WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДУБНА п и и т о :: и :••• Ьигюзозо P9 - 9721 Н.Ю.Казаринов, Э.АПерельштейн, В.Ф.Шевцов, Б.Г.Щинов ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА НА ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ...»

ОБЪЕДИНЕННЫЙ

ИНСТИТУТ

ЯДЕРНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

ДУБНА

п и и т о :: и :•••

Ьигюзозо P9 - 9721

Н.Ю.Казаринов, Э.АПерельштейн, В.Ф.Шевцов,

Б.Г.Щинов

ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА

НА ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС

БЕТАТРОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Ранг публикации вбмаиноннего' института адериых иссидовани!

Пряяряиты а сообыаиия Овмдяивямого института адераы* асследований /СИЯЙ/ являются самостоятельными яуодикаяяаыя .

Оия аэданзк;* ш соответствен со ст. 4 Устава ОИЯИ. Отлачае вравраитов от сообанвав заключается в том, что теяет яреярвата будат вяоследствяя восироизиеден в каком-либо научной журавле влв апериодическом сборнике .

Индексация Прсаранты, сообщена» в деиояяроияшвые публикации ОИЯИ аыеют едаау» яарас-гаиищую порядковую нумерацию, составлюощую послед нае 4 цифры индекса .

Первый звак вндекса - буквенный - может быть представлен в 3 варианта!:

"Р" - вэдаяае ва русском языке;

"Е" - аэдаяне аа английском языке;

"Д" - работа публикуется аа русском а английском аэыках .

Цифра, следующая за буквенным обозначением, определяет тематвческую категорвю данной публнкалии. Перечень тематических категорий вздаявй ОИЯИ перводическя рассылаете! ах получателям .

Индексы, описанные выше, проставляются в правом верхнем углу на обложке в титульном ласте каждого издания .

Ссылки В библиографических ссылках на препринты в сообщения ОИЯИ мы рекомендуем указывать: инициалы в фаывлию автора, далее сокращенное наименование института-издателя, индекс, место и год а здания .

Пример библиографической ссылка:

И.Н.Иванов. ОИЯИ, P2-498S, Дубна, 1971 .

О 1976 Объединенный институт г' грних исследований Дубна P9 9721 Н.Ю.Каэаринов, Э.А.Перельштейн, В.Ф.Шевцов, Б.Г.Щинов

ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА

НА ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС

БЕТАТРОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Направлено в " P a r t i c l e Accelerators" Влияние собственного эарада пучка на параметраческа! резонанс некогерентных бетатронных колебаннй подробно исследовалось в сваза с определением предель­ ных токов в ннклвческнх ускорителях - В этих рабо­ тах получены следующие основные результаты:

1. Решение линеаризованного уравнения Владимир­ ского- Капчинского' в случае параметрического резо­ нанса согласованных пучков дает сдвиг резовансных значена! частот бетатронных колебаний огибающей /крат ных 1/, обусловленный собственным зарядом, на вели­ чину, примерно равную Q / Q - хулоновская поправка к частоте некогерентных бетатронных колебаннй v в единицах частоты обращения/ * •

2. По мере роста рассогласования заряженного пуч­ ка частота свободных колебаннйогибающей стремится /2 6/ к 2v -. Таквм образом, для несогласованных пучков резонансные условия не эаввсят от собственных поле:! *•

3. Прв выборе рабочей точки, совпадающей со сдви­ нутой резонансной частот!!, амплитуда колебаннй огра­ ничена н не сильно отличается от начальной при боль­ /l/ ших q .

Собственный заряд пучка препятствует резонансно­ му росту амплитуды ' ~ ',

4. Результаты, полученные в рамках модели Владнмирского-Капчннского ''•2,б/ пригодны до тех пор, пока разброс по частотам бетатронных колебаннй внучке не превышает кулоновского сдвига' ' /когерентный резонанс/ .





* К такому же выводу можно прийти, рассматривая предельный случай больших амплитуд колебаннй в усред­ ненных уравнениях / 7, 8 / работы ' •

5. Прохождение параметрического когерентного ре­ зонанса улучшается и з - з а собственного заряда при уве­ личении частоты бетатронны* колебаний и ухудшается / ля 4 в обратном случае ' - " .

Мы вернулись к проблеме собственного заряда в параметрическом резонансе при анализе динамики элект­ ронных колец в адгезаторах /компрессорах/ коллектив­ ных ускорителе!. Специфика адгеэаторов заключается в том, что дл* удержания пространственного заряда в начале сжатия колец требуются большие значения по­ казателя спада внешнего /слабофокуенрующего/поля - п .

В конце сжатия величину п удобно иметь достаточно малой. При этом п -траектория кольца обычно несколь­ ко раз пересекает резонансное значение /пересечение резонанса связано и с небольшим, обычно используе­ мым числом ступеней сжатия/ '. Характерное /13 -3 время сжатия колец в ' составляет Ю с, так что без специальной временной коррекции поля резонансы проходятся медленно .

Для сжатия колец представляют интерес вопросы:

о влиянии пространственного заряда пучка на реэонансы в широкой области отстроек от резонансной частоты;

об уточнении пункта 1 с целью такого выбора п -траек­ тории / с учетом Q /, чтобы параметрический резонанс вообще не проходился; о количественной формулировке пункта 5 /если резонанс проходится/. Эти вопросы в разбираются в данной работе .

/. Возьмем в качестве исходных уравнения Вла­ димирского -Капчинского для огибающих пучка в радиаль­ ном - а и аксиальном - а направлениях, для определен­ г ности считая резонансным z -движение :

* Уравнения получены для линейных пучков, однако ими можно пользоваться, если рассматривать изменение во времени размеров сечения кольца, вращающегося с циклотронной частотой. Математически это выражает­ ся в замене переменной в уравнениях ВладимирскогоКапчинского. Зависимость от начального азимута с е ­ чения учитывается соответствующим выбором начальной фазы в возмущающей силе .

–  –  –

ний радиус кольца, !, - погонный электрон, - отно­ ' .

сительная ошибка показателя спада внешнего поля, урелятивистский фактор электронов, вращающихся в коль­ це со скоростью fie .

Система /1-2/ не поддается аналитическому иссле­ дованию, поэтому для анализа используется модельное уравнение, которое получается из /I/ при подстановке а ^л,/в любой момент времени/ '. Решение этого урав­ г

–  –  –

в области двузначности верхняя часть ветви - неустой­ чивая, нижняя - устойчивая .

Правая ветвь определена в области 1 D ™, она бесконечно растет при D-» 1 устойчива всюду .

, Если условиться понимать под резонансной полосой такую область D, где нет стационарных решений системы /4-5/, то ширина резонансной полосы есть Р = 1-0 лрн та]

–  –  –

существуют два устойчивых стационарных решения. В этом случае колебания огибающей согласованных /без учета возмущения/ пучков должны происходить вблизи нижней стационарной кривой /левая ветвь/. Отметим,

–  –  –

что требования к согласованию очень жесткие - незна­ чительные отклонения параметров пучка от согласован­ ных приводят к колебаниям огибающей с большой а м ­ плитудой. Этот факт иллюстрируется рис. 4, где пока­ заны интегральные кривые системы / 4 - 5 / для парамет­ ров D=2, Q/G =12 .

Условие незначительного роста амплитуды огибающ' " в параметрическом резонансе для согласованных пучков с большим пространственным зарядом можно выразить неравенством

–  –  –

11. Для выяснения справедливости результатов, по­ лученных с помощью модельного уравнения '. система уравнений / 1 - 2 / решалась численно на ЭВМ. На рис. 5 представлены максимальные значения огибающей — а Хп)пх в зависимости от относительной расстройки D. Началь­ ные условия соответствовали согласованным пучкам с учетом собственного заряда. Фазовые объемы выби­ рались равными F =0,5, F = 0, 8, величина G=0,01 .

z r

–  –  –

со стационарными амплитудами рис. 1,2, взятыми на правых пегая» в точках D- D „,., .

Заметим, что наибольшие амплитуды достигаются не при расстройках S = Q/ 2, как следует иэ линейной теории, а при 5 - D „,, G, что отвечает переходу стацио­ нарных устойчивых точек на рис. 1,2 с правой ветви на нижнюю левую .

Таким образом, при больших кулоновскнх сдвигах становятся существенными нелинейные поправки к частоге колебаний огибающей и, которую можно найти из уравнения / 5 / J = l + 2S-Q + J-QA. /7/ / / /. При медленном прохождении согласованного пуч ка через параметрический резонанс амплитуда колеба­ ний огибающей должна примерно следовать стационар­ ным устойчивым ветвям кривых рис. 1-2. Таким обра­ зом, прохождение резонанса с уменьшением частоты приведет к неограниченному росту амплитуды. Прохожде­ ние резонанса в обратном."вправлении соогветствует движению по нижней ветви при D D и переходу на max правую ветвь при D ^.D. Максимальная амплитуда в max этом случае конечна и с увеличением кулоновской по­ правки Q уменьшается. Эти результаты из качествен­ ных соображений были получены в работах' ' ' '' .

Для примера на рис. 6 приведены результаты чис­ ленного интегрирования системы уравнений / 1 - 2 / в слу­ чае прохождения резонанса с постоянной скоростью /Л -Д„ ** '», 8 ш * « 6, |Л' | - JUr*A Кулваеаскай вавамвтв Q - 6 0 ; • начальны! момент времена * вучок согласованный. Кваааа I соотмтствугг вввжеадоавю резонанса с умаачаимм частоты, край* 2 - с умииьни наем.

Отматвм, что довуетамад область вгманшнаа частот согласованного аучка ееть:

Л(»0 6. /§/ выводы Исходя аз вромдевиого алаляэа, ыоашо сказать, что ара выбор* варамстров адге заторов колектввкых ускорвтамй эффективный показатель спада ввевпего воля /учятываюашй воправкв за счет отражеааых каме­ рой полей, ао вв включакщвй кулоновскую поправку Q /, следует аыбврать меаыввм п 0,25. it предыдущем тяя разделе мы навив мевее жесткое ограявченае / 8 /. i которое прамерно согласуется с результатом давейаой теорва. Однако, согласно разделу /, небольшие откло­ нения пучка от согласованного приводят к большем амплитудам колебавай огибающей. Поэтому следует ра­ ботать в области параметров, где существует лишь одна устойчивая левая ветвь стационарной кривой .

Ограничение сверху величины показателя спада в коллективных ускорателях правело бы к ограничению тока электронных колец. Поэтому необходимо обеспечить быстрое прохождение параметрического резонанса. В частности, это замечание относится к системе, рассчи­ / 4,,S/ танной B ' .

В заключение авторы выражают благодарность Ю.И.Алексахнну, А.Б.Кузнецову н В.А.Прейзендорфу за полезные замечания .

ЛИТЕРАТУРА l.L.Smith.Tpydbt Международной конференции по уско­ рителям, Москва, 1964, стр. 897 .

2-Р.ЫрмкНв.Труйы ШждунтробюЛ *о»ф*р1*т»ш то УС*О0ЫМ€А*М. IfОСЯМ, J МП» ( М fOOc

1. АЕ.Жуанл*а« Пгвтршш OMJUf. Р9-1Ш. Дубт .

194S .

4. 4.АХмс«смс1ш6, Л. ГЛадои». Мветтиш МГУ .

#ил!М» atfOHOMMut, & JMi» cqp,. #*^

5. А.А.Кмамвнскый, А.Т.Полухым. АЭ, 29. 19Ю стр. 362 .

6. П.РЭвннввыч. Исследованы* молевашшй размеров тучна в кольцевых ускорителях три учете CIM пространствшнного заряда. ИТЭФ. Москва, I9TO .

7. l.M.KapcMtuMy, V.V.Vumttmtremy. Proc. of the Int .

Сок/, on Hif* Energy Acceterat шли Mstrum., СЕЙМ, Geneva, 19SS, p. 174 .

i. И.В.Кожухов и др. Препринт ОИЯИ. 9-4715. Дубна .

1969 .

9. И.Н.Иеаное и др. Проблемы физики элементарных частиц и атомного ядра /ЭЧАЛ/, 1,2, Атомнздат, Москва, 1971, стр. 391 .

Ю. V.LVeksler et aL Proc. ЩML Con/, on High Energy Accelerators, Cambridge, Mass., 1967, p. 89 .

11. DJCeefe etal. Phys.Rev.Lett., 22, 1969, p.558 .

12. CAndelfinger et al. Report IPP 0/8 Max-PlanckInstitut for Plasmaphysic, Munich-Garchmg, 1971 .

13. Л.С.Барабаж и др. Препринт ОИЯИ, Р9-7697, Дубна, 1974 .

14. В.САлександров и др. Препринт ОИЯИ, Р9-9091, Дубна. 1975 .

15. В.С.Александров и др. Препринт ОИЯИ, Р9-9215, Дубна, 1975 .

Рукопись поступила в издательский отдел 16 апреля 1976 года .

ТЕМАТИЧЕСКИЕ КАТЕГОРИИ ПУБЛИКАЦИЙ

ОБЪЕДИНЕННОГО ИНСТИТУТА НДЬП1ЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

–  –  –

1. Экспериментальная физика высок»» энергий

2. Теоретическая физика высоких энергии

3. Экспериментальная нейтронная физика

4. Теоретическая физика низких энергий

5. Математика в. Ядерная спектроскопия и радиохимия

7. Физика тяжелых ионов

8. Кряогениха

9. Ускорители

10. Автоматизация обработки экспериментальных данных

11. Вычислительная математика и техника

12. Химия

13. Техника физического эксперимента

14. Исследования твердых тел я жидкостей ядерными методами

15. Экспериментальная физика ядерных реакций при низких энергиях

16. Дозиметрия и физика защиты

17. Теория конденсированного состоянии Уежж* обмена tlfupmrnju ш саНаиям ОИДМ иееыяатеавашдогке.мосяоа* аэмшмг* ебмаяа. гявмвснтатам. вастатутаы. аабоаатевавм.. бабдаотакам а научным гауамм бела* SO става .

Пемамо регулярна! рассылки а вам**» обмена, н и м еласаия отдел n i i r t u j вывовивет екало 4О0О отдельны! залросоа ва аысыяиу ареаравтов a соооаива! ОИЯИ. Ш taxas мароси следует обязательна указывать аняекс заарааявяемого аэдаваа .

–  –  –

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований.) Заказ 2 1 3 9 9. Тираж 4 1 5. Уч.-иэд. листов 0, 7 9 .

Редактор Б.Б, Колесова. Подписано к печати Ю.5.76 г.




Похожие работы:

«Коммутаторы для Центров Обработки Данных MES5448 Руководство по эксплуатации, версия ПО 8.3.0.1 http://eltex-co.ru/support/downloads/ Версия документа Дата выпуска Содержание изменений Версия 1.0 12.10...»

«ПРОЕКТНАЯ ДЕКЛАРАЦИЯ Комплекс многоэтажных жилых домов в районе улиц Тополиной и Топольковой на земельном участке с кадастровым номером 23:43:0129001:42 в г. Краснодаре. Литер 1-4 № 23-001064 Дата подачи декларации: 25.01.2019 01 О фирменном наименовании (наименовании) заст ройщика, мест е нахождения заст...»

«Великие Британские рок-четверки PDF создан с использованием инструмента с открытым исходным кодом mwlib. См. http://code.pediapress.com/ для получения более подробной информации. PDF generated at: Fri, 21 Jun 2013 08:52:1...»

«Регламент Конкурса "Угадывай счет и выигрывай" организатор Организатором Конкурса "Угадывай счет и выигрывай" (далее "Конкурс") является I.M. Orange Moldova S.A., юридическое лицо, зарегис...»

«П ротокол общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме Регистрационный номер протокола: 1/17 Дата протокола общего собрания:,2017г. Дата проведения общего собрания: дата начала общего собрания 15.03.2017., дата окончания общего собрания P jf,2017г., дата очн...»

«Suomi-Holiday OY Notkotie 12, 98450 Kemijrvi, Y-tunnus 2297066-5 FINLAND +358 45 855 70 55 e-mail: booking@suomi-holiday.com www.suomi-holiday.com УСЛОВИЯ БРОНИРОВАНИЯ КОТТЕДЖЕЙ Условия являются обязательны...»

«Утверждены решением Правления (Протокол от 06 октября 2017 года) Введены в действие с 11 октября 2017 года.ПРАВИЛА ВЫПУСКА И ОБСЛУЖИВАНИЯ РАСЧЕТНЫХ БАНКОВСКИХ КАРТ ООО "АТБ" БАНК Москва 2017 год Огла...»

«Этапы перехода в дом по уходу за пожилыми людьми Позвоните в My Aged Care по номеру 1800 200 422 или посетите веб-сайт www.myagedcare.gov.au За исключением Государственного Герба и некоторых других материалов, упомянутых отдельно, все материалы, представленные в данном документе, подпадают под действие лицензии Creative Comm...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.