WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОНОВ С ЯДРАМИ А. Т. Ситепко СОДЕРЖАНИЕ § ]. Введение 377 I. Iвзаимодействие дейтонов с ядрами в области малых и средних энергий. 379 § 2. Упругое рассеяние ...»

1959 г. Март ^-{рсМ l& J Т. LXVII, вып. 3

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОНОВ С ЯДРАМИ

А. Т. Ситепко

СОДЕРЖАНИЕ

§ ]. Введение 377

I. Iвзаимодействие дейтонов с ядрами в области малых и средних энергий. 379

§ 2. Упругое рассеяние дейтонов 379

§ 3. Реакции срыва (d, ) и (d, n) 384 § 4. Реакции (d, ) и (d, n) с образованием составного ядра 404 § 5. Неупругое рассеяние дейтонов 408 § 6. Взаимодействие дейтонов с тяжелыми ядрами 413 II. Взаимодействие дейтонов с ядрами в области высоких энергий 420 § 7. Дифракционное взаимодействие дейтонов с ядрами 420 § 8. Расщепление быстрых дейтонов в кулоновском поле ядра 430 § 9. Образование дейтонов при столкновении быстрых нуклонов с ядрами 433 III. Дополнение 439 §1. Введение Ядерные реакции под действием дейтонов играют важную роль в ядерной физике. Сечения этих реакций оказываются значительно больше сечений соответствующих реакций, вызываемых другими заряженными частицами. Поэтому дейтоны широко используются для получения радиоактивных изотопов .

Своеобразные особенности ядерных реакций, вызванных дейтонами, обусловлены свойствами дейтона: его рыхлой структурой, связанной с,- малостью энергии связи, и асимметричным распределением электрического заряда в дейтоне .

Вследствие малости энергии связи дейтона нейтрон и протон в дейтоне значительную часть времени проводят вне области действия ядерных сил .

Поэтому при столкновении дейтона с ядром образование составного ядра, при котором падающий дейтон целиком поглощается ядром, не обязательно. Более вероятными оказываются процессы, при которых ядром поглощается только одна из частиц, первоначально входящих в состав дейтона; вторая частица при этом непосредственно оказывается продуктом реакции. Такой процесс, при котором одна из частиц дейтона поглощается ядром, а вторая освобождается, получил название реакции срыва или стриппинга .

Механизм реакции срыва может быть различным в зависимости от энергии падающего дейтона. Если энергия падающего дейтона меньше высоты кулоновского барьера, то благодаря кулоновским силам отталкивания, действующим на протон, в область действия ядерных сил ядра 1 УФЫ, т. JLXVII, иып. 3 378 А. Г. СИТЕНКО может попасть только нейтрон. В этом случае конечное ядро образуется в результате захвата нейтрона, а протон вылетает с излишком кинетической энергии, обусловленным как отдачей, полученной при развале дейтона, так и кулоновским отталкиванием .

Асимметричное распределение электрического заряда в дейтоне приводит также к возможности электрического расщепления дейтона, при котором одновременно освобождаются нейтрон и протон. Это расщепление может иметь место при любых энергиях падающих дейтонов, превосходящих порог расщепления .

В области энергий, превосходящих высоту кулоновского барьера, реакция срыва обусловлена главным образом прямым взаимодействием одной из частиц дейтона с ядром. Так как размеры дейтона велики, то вторая частица при этом может вообще не попасть в область действия ядерных сил. Таким образом, захват одной из частиц дейтона непосредственно сопровождается освобождением другой частицы. Угловое распределение освобождающихся частиц при этом определяется состоянием конечного ядра, образующегося вследствие реакции. Поэтому в области не очень высоких энергий реакция срыва может быть использована как средство изучения свойств ядер. В настоящее время спины и четности многих состояний легких ядер определены с помощью реакций срыва .





Особенно просто выглядит картина срыва в области высоких энергий, когда применимо квазиклассическое приближение. В этом случае импульс, уносимый освобождающейся частицей, равен ее импульсу в момент столкновения и складывается из импульса движения центра тяжести дейтона и импульса относительного движения частиц в дейтоне .

Реакция срыва при высоких энергиях падающих дейтонов используется для получения быстрых почти моиоэнергетических нейтронов .

Кроме реакции срыва при высоких энергиях, можно указать еще на один механизм взаимодействия дейтонов с ядрами, приводящий к дополнительному выходу нейтронов и протонов. Этот механизм заключается в дифракционном расщеплении дейтона, происходящем вдали от ядра .

Вопросам взаимодействия дейтонов с ядрами в настоящее время посвящено большое количество работ как теоретических, так и экспериментальных. Однако в литературе на русском языке эти вопросы освещены недостаточно полно. В связи с этим представляется целесообразным дать обзор теоретических работ, посвященных процессам взаимодействия дейтонов с ядрами. (Экспериментальные работы в обзоре не рассматриваются; ссылки на экспериментальные работы носят в значительной мере случайный характер.) Основное внимание в обзоре уделено процессам прямого взаимодействия дейтонов с ядрами, которые подвергались в последнее время наиболее интенсивному изучению. Мы ограничимся рассмотрением области энергий дейтонов, в которой образование мезонов не играет существенной роли. Для удобства всю область энергий разделим на две части: область малых и средних энергий (A d 20 Мэв) в область высоких энергий (20 ? эв M d 3 0 0 Мэв) .

В области малых и средних энергий рассмотрены следующие процессы: упругое рассеяние дейтонов, влияние на упругое рассеяние пространственной структуры дейтона и поглощения дейтонов, реакции срыва, обусловленные прямым взаимодействием, интерференция между прямыми процессами и процессами с образованием составного ядра и, наконец, неупругое рассеяние дейтонов на ядрах, сопровождающееся как возбуждением ядра, так и расщеплением дейтонов .

Отдельно рассмотрены процессы, в которых определяющую роль играет кулоновское взаимодействие: кулоновское расщепление дейтонов

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕПТОИОВ С ЯДРАМИ 379

и реакция (d, p) на тяжелых ядрах. Эти процессы играют важную роль в области малых энергий, особенно в случае тяжелых ядер .

В области высоких энергий основное внимание уделено дифракционному взаимодействию дейтонов с ядрами. Отдельно рассмотрено расщепление дейтонов в электромагнитном поле ядер, а также образование дейтонов при столкновении быстрых нуклонов с ядрами .

I. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОНОВ С ЯДРАМИ В ОБЛАСТИ МАЛЫХ

И СРЕДНИХ ЭНЕРГИЙ

§2. У п р у г о е рассеяние дейтонов

1. Р о л ь к у л о н о в с к о г о в з а и м о д е й с т в и я. В области малых и средних энергий падающих дейтонов упругое рассеяние в основном определяется кулоновским взаимодействием. Рассеяние дейтонов с образованием составного ядра характеризуется чрезвычайно малой вероятностью. Это объясняется большой энергией возбуждения составного ядра, образующегося в результате захвата дейтона. Распад такого ядра с испусканием дейтона сильно затруднен вследствие конкуренции других возможных процессов распада .

Кулоновский потенциальный барьер, окружающий ядро, образуется благодаря комбинированному действию ядерных сил, действующих на малых расстояниях между нуклонами, и кулоновских сил отталкивания вне ядра.

Высота кулоновского барьера для дейтона В может быть определена следующим образом:

где е —заряд дейтона, Ze — заряд ядра и R — радиус области ядерного взаимодействия, который следует считать равным сумме радиуса ядра i? A и радиуса дейтона i? d Считая, что 7?А = г ( И 1 / з (.4—массовое число, г0 = 1,2· 10 13см) и RA = = 2,1·10~13 см, получим для В выражение В = 1,2Z.4-V3 (I+ 1,75Л-х/з)-1 Мае .

Для прохождения дойтона через кулоновский барьер существенна относительная кинетическая энергия, равная——--, где id —кинетическая энергия падающего дейтона по отношению к бесконечно тяжелому ядру, МА и МА — массы дейтона и ядра. Барьер не играет роли, если й В', где В' —эффективная высота барьера, равная

–  –  –

где — скорость падающего дейтона. В случае малых значений этого параметра {п 1) кулоновское взаимодействие можно учитывать с помощью теории возмущений. В обратном предельном случае 1 применимо квазиклассическое приближение. Для тяжелых ядер параметр больше единицы уже в области средних энергий дейтона .

Рассеяние заряженных частиц кулоновским полем, как известно, Определяется законом Резерфорда. При упругом рассеянии дейтонов отклонения от закона Резерфорда возможны вследствие двух причин .

Во-первых, возможны отклонения, вызванные пространственной структурой дейтона, и, во-вторых, если энергия падающего дейтона больше высоты кулоновского барьера, возможны отклонения, обусловленные проникновением дейтона через барьер, приводящим к поглощению дейтонов .

2. С т р у к т у р а д е й т о н а и у п р у г о е р а с с е я н и е. Дейтон, состоящий из нейтрона и протона, представляет собой сложное атомное ядро, обладающее пространственной структурой. Пространственные размеры дейтона характеризуются средним расстоянием между нейтроном и протоном, входящими в его состав. Это расстояние обычно называют радиусом дейтона. Радиус дейтона благодаря малой энергии связи (i = 2,23 Мэв) оказывается больше радиуса действия ядерных сил между нейтроном и протоном. Второй особенностью структуры дейтона является чрезвычайная асимметрия распределения электрического заряда в нем; центр массы и центр заряда в дейтоне не совпадают друг с другом. Поэтому даже в том случае, когда энергия падающего дейтона значительно меньше высоты кулоновского барьера, можно ожидать появления отклонений от закона Резерфорда. Характер этих отклонений был выяснен в работе Френча и Гольдбергера 63 .

Движение дейтона в кулоновском поле ядра, которое для простоты можно считать точечным, будем описывать уравнением Шредингера Л V!^ ^Ф"(г r) 0 (2.2) ( +

–  –  –

Разложим в левой части уравнения (2.3) функцию 'Г в ряд по собственным функциям относительного движения системы нейтрон — протон (г, га) = 0 (г) (rd) -f ортогон. слагаемое, где ср0 (/•)—волновая функция основного состояния дейтона. Умножим (2.3)'на сро(г) и проинтегрируем по dr. Рассматривая правую часть (2.3) как возмущение, заменим в ней на = (·) dk (r d ), где 'ik(rj) — волновая функция дейтона в состоянии с определенным импульсом к

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОНОВ С ЯДРАМИ 381

в кулоновском поле. Таким образом получим

–  –  –

= -=—, и — скорость падающего деитона .

Функция фк(гд), нормированная на единичную плотность частиц в падающем потоке, имеет вид фк(г) = е" П Г(1 + т ) е * г ^ ( - т, 1, i {кг-кг)), (2.5) где Г {х) — гамма-функция и F {.,, ) — вырожденная гипергеометрическая функция. Функция.фк (i"d) является решением уравнения (2.4) без правой части и описывает рассеяние дейтонов кулоповским полем ядра без учета пространственной структуры деитона. На бесконечности фк(1"а) имеет вид суммы плоской и расходящейся сферической волн .

Функция Ф(ГЙ), определяемая неоднородным уравнением (2.4), описывает упругое рассеяние дейтояов с учетом их пространственной структуры .

Неоднородный член в (2.4) при больших значениях параметра весьма мал. Действительно, в интеграле (2.4) вклад, отличный от пуля, будут давать только значения г 2г& вследствие сферической симметрии основного состояния деитона. Поскольку, однако, эффективные значения /· порядка радиуса деитона R^, а глубокое проникновение дейтона при больших к кулоновскому центру невозможно, то поправками к закону Резерфорда в случае 1 можно пренебречь .

Используя асимптотическую функцию Грина в кулоновском поле

–  –  –

где к ' = — к, а тс фк, (r) = e ~ 2 " " r ( l - m ) e i k ' r / ; ' ( m, I, ~i{kr-k'r)), (2.6) можно найти асимптотическое выражение для решения уравнения (2.4) .

Коэффициент при расходящейся волне в найденном выражении будет определять амплитуду упругого рассеяния дейтонов. Эта амплитуда' упругого рассеяния имеет вид

–  –  –

Выбирая в качестве волновой функции основного состояния деГгтона функцию Хюльтена ^^!:, 3= 7, ^ ^ ^, (.)

-А. Г. СИТЕНКО (г = 1,6-10 1Я см — эффективный радиус действия ядерных сил в триплетном состоянии), интеграл, входящий в (2.7), можно представить в виде Интегрирование по dr можно выполнить, воспользовавшись формулой (10.1) дополнения .

Таким образом, для дифференциального сечения упругого рассеяния дейтонов получим выражение

–  –  –

рассеяния дейтонов с энергией 15,2 Мэв на РЬ 2 0 8 отношение сечения упругого рассеяния к сечению, определяемому формулой Резерфорда, равно единице вплоть до угла рассеяния & = 30°, однако при больших углах это отношение экспоненциально уменьшается 7 3. Этот экспоненциальный спад сечения с ростом угла, как было показано Портером 105, можно объяснить эффектом поглощения дейтонов в падающем пучке .

В рассматриваемой области энергий длина волны дейтона значительно меньше радиуса ядра ( при Ed = 15 Мэв отношение -г- Ss 10 ), поэтому можно пользоваться квазиклассическим рас- 0 20 смотрением. Для упрощения будем считать, что траектории дейтона в кулоновском поле ядра не искажаются ядер- Рис. 1. Зависимость отношения сечения упругого рассеяния дейтонов ными силами. Тогда уменьшение сече- к сечению'Резерфорда от угла расния рассеяния в зависимости от угла сеяния при 8^ = 15,2 Мае 2 0(кружк и — РЬ«, крестики—Bi 9 ) .

можно объяснить поглощением дейтонов вдоль кулоновской траектории .

Таким образом, сечение упругого рассеяния можно записать в виде (2.И) ds = T{b) doR, () _ коэффициент прохождения дейтона через ядро при фиксигде <

–  –  –

1. В в е д е н и е. Наибольший интерес в области малых и средних энергий представляют реакции (d, ) и (d, n), которые в настоящее время широко используются в ядерной спектроскопии для изучения свойств ядер. Эти реакции могут происходить двумя различными способами .

Во-первых, под действием деитонов возможно образование составного ядра, которое затем распадается с испусканием протона или нейтрона.

Схематически такой двухступенчатый процесс можно представить следующим образом:

A + d- •В •р· В этом случае при достаточно малой энергии падающих деитонов могут наблюдаться резонансные явления (особенно для легких ядер), обусловленные квазидискретной структурой спектра составного ядра. Угловое распределение продуктов реакции при этом будет симметричным в системе центра инерции относительно направления, перпендикулярного к направлению падающего дейтона .

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОНОВ С ЯДРАМИ 385

Во-вторых, возможны прямые переходы (реакция срыва или стриппинг), при которых ядро поглощает только один из нуклонов, первоначально входящих в состав дейтона, A + d - ^ B + p .

Возможность таких прямых переходов обусловлена малой энергией связи дейтона. Угловое распределение продуктов реакции при прямых переходах характеризуется резко выраженной структурой, изучение которой позволяет определять спин и четность конечного состояния остаточного ядра, если известны спин и четность начального состояния исходного ядра .

На возможность использования дейтонных реакций в целях получения данных по спектроскопии ядра впервые было указано Батлером 4 3 .

Теория реакции срыва для дейтонов средних энергий также была дана Батлером 4 4, который определил угловое распределение продуктов реакции срыва, используя условие непрерывности волновых функций на поверхности ядра. Результаты теории оказались в хорошем соответствии с опытными данными .

Вывод углового распределения при реакции срыва, предложенный Батлером, является чрезвычайно сложным, поэтому имеется ряд работ 3 · 92 87 70 61 · 11е 1 2 1, в которых угловое распределение найдено другими способами. Батя, Хуанг, Хаби и Ньюис определили 3 5 угловое распределение для реакции срыва, воспользовавшись борцовским приближением. Хотя применимость такого приближения в указанной области энергий мало оправдана, результаты оказались весьма близкими к результатам Батлера. В дальнейшем Дайтчем и Френчем В7 было показано, что борновское приближение приводит к тем же результатам, что и теория Батлера (см. также 30 1 1 8 ) .

Наиболее последовательная теория реакции срыва на основе теории возмущений с учетом рассеяния дейтонной и протонной волн была развита в работе Тобокмана И 6, В настоящем параграфе мы рассмотрим теорию реакции срыва 2 1 на основе метода Ландау и Лифшица 1 7, примененного ими к реакции расщепления дейтона в кулоновском поле на тяжелых ядрах .

Для определенности в дальнейшем будем говорить о реакции (d, p), хотя полученные результаты будут применимы и к реакциям (d, n), поскольку в случае легких ядер кулоновским взаимодействием можно пренебречь .

2. Э н е р г е т и ч е с к и е с о о т н о ш е н и я. Важную роль при реакциях срыва в области малых и средних энергий падающих дейтонов играют энергетические соотношения. Уравнение баланса энергии при реакции A (d, p) В, в предположении, что исходное ядро А находилось в основном состоянии ( А = 0 ), может быть записано в системе центра инерции в виде Е& — е = р — Sn -f- 'в, где Еа и Ev — кинетические энергии налетающего дейтона ниспускаемого протона, з—энергия связи дейтона, Sn—энергрш связи поглощаемого нейтрона в ядре В, если последнее находится в основном состоянии, и Ев — энергия возбуждения ядра В в конечном состоянии. (При учете конечности массы ядер Ей и следует рассматривать как полную кинетическую энергию системы до столкновения и поело столкновения.) Изменение полной кинетической энергии системы (величина (/) при реакции срыва равно 386 А. Г. СИТЕНКО Наибольший интерес представляют реакции срыва, в результате которых образуется ядро в основном или слабовозбужденном состоянии .

Если ядро В образуется в основном состоянии ( Л в = 0), то Q реакции будет равно ~ 6 Мае .

Предположив, что состояние нуклонов, входящих в ядро А, при образовании ядра В не изменяется, поглощенному нейтрону можно приписать энергию Еп = Еъ — Sa = Ел — Ер — е .

Эта энергия может быть как отрицательной, так и положительной .

Если Еп 0, то состояние нейтрона в ядре будет связанным. Если Еп О, состояние будет виртуальным, т. е. ядро В будет нестабильным относительно распада с испусканием нейтрона .

Приведенные энергетические соотношения будут также применимы к реакциям срыва (d, n), если в указанных соотношениях пир поменять местами .

3. У г л о в о е р а с п р е д е л е н и е п р и р е а к ц и и с р ы в а. Определим угловое распределение частиц, образующихся в результате срыва A (d, ) В. Ьудем предполагать, что масса ядра А бесконечно велика по сравнению с массой дейтона. Тогда уравнение Шредингера, описывающее движение дейтона (системы нейтрон -- протон) в поле,f обусловленном наличием ядра А, можно записать в виде |ЯА—1^\—^- 7 + + 7 - } (, rn; rp) = 0, (3.1) + где Н\ — гамильтониан внутреннего движения исходного ядра А, — координата, описывающая это движение; и —операторы Лапласа соответственно по координатам нейтрона г п и координатам протона r p ; Vn и Ур — потенциалы взаимодействия нейтрона и протона с ядром A, F n p — потенциал ядерного взаимодействия нейтрона с протоном и — полная энергия всей системы .

Для решения уравнения (3.1) разложим искомую функцию по волновым функциям остаточного ядра В. Эти волновые функции, которые мы обозначим через рь(, r n ) (b — квантовое число), удовлетворяют уравнению

–  –  –

Решение уравнения (3.1) может быть представлено в виде (, r n, r p ) = 2 ФЬ( Г Р)?ЬЛ гп) + ортогон. слагаемые, (3.4) ь где коэффициенты разложения 6, зависящие от координат протона, можно рассматривать как волновые функции протона, освобождающегося вследствие реакции, соответствующие определенным состояниям рь остаточного ядра В .

Подставив (3.4) в (3.1) и воспользовавшись условием ортогональности функций срь, получим следующее уравнение для определения функций фь;

–  –  –

Коэффициент при" расходящейся волне в (3.7) / представляет собой амплитуду реакции (d, p). Дифференциальное сечение реакции связано с амплитудой соотношением

–  –  –

Очевидно, F (гц) можно рассматривать как волновую функцию нейтрона в конечном состоянии .

В силу короткодействущего характера ядерных сил в интеграле, входящем в (3.10), можно воспользоваться соотношением (см. дополнение) <

–  –  –

(Это равенство соответствует нулевому радиусу действия ядерных сил между нейтроном и протоном в дейтоне.) Таким образом, окончательно амплитуду реакции получим в виде

–  –  –

В этом интеграле главный вклад дает область интегрирования вне ядра (г R, R—радиус ядра), поскольку в рассматриваемой области энергий (d20 Мэв) длина свободного пробега дейтонов и протонов в ядерном вещество очень мала и поэтому волновые функции фкй и 6^ • описывающие свободные состояния дейтонов и протонов, обращаются в нуль в области внутри ядра .

Учет возможности проникновения дейтонов и протонов внутрь ядра соответствует рассмотрению возможности процесса (d, p) с образованием составного ядра .

Волновую функцию нейтрона, входящего в состав остаточного ядра, удобно разложить по шаровым функциям ^(r)=I.Sft,«I r i m (».?)· (3.14) I, m Отдельные члены этого разложения соответствуют различным состояниям нейтрона с определенными значениями орбитального момента .

Заметим, что согласно оболочечной модели в сумме по / должно быть только одно слагаемое, т. е. нейтрон должен находиться в ядре только с определенным значением I .

Во внешней области г R радиальная волновая функция нейтрона может быть найдена точно. Если энергия нейтрона п отрицательна, то радиальная волновая функция нейтрона в состоянии с орбитальным моментом I в области вне ядра имеет вид

–  –  –

кв = 1/ — 1 2 " ' и Сг — нормировочная постоянная. Постоянную С, удобно выразить через приведенную ширину состояния (, которая определяется значением радиальной волновой функции нейтрона на поверхности ядра с помощью соотношения

–  –  –

уносящего орбитальный момент I. Таким образом, выражая С1 через,, имеем Поскольку в (3.13) область интегрирования внутри ядра несущественна, при вычислении амплитуды / можно воспользоваться разложением (3.14). в котором в качестве радиальных функций 91, (г) следует принять выражения (3.15). Таким образом, получим

–  –  –

можно рассматривать как радиальную волновую функцию поглощенного нейтрона, которую в области вне ядра можно представить в виде где ;, - приведенная ширина состояния, в котором поглощенный нейтрон обладает орбитальным моментом I и ядро характеризуется полным спином / .

Используя (3.19) и разложение спиновой функции дейтона по спиновым функциям нейтрона и протона амплитуду реакции после выполнения интегрирования и суммирования по спиновым переменным получим в виде

–  –  –

/--!

Ъ) Если начальное и конечное состояния имеют одинаковую четность, то I четные. Если четности различны, то допустимые значения / нечетные .

Эти правила отбора ограничивают число слагаемых в (3.25) и часто приводят только к одному слагаемому, соответствующему определенному I .

Формула (3.25) содержит два множителя, зависящие от угла вылета протона (угол между векторами к р и k d ) .

1) Дейтонный множитель i a2 + Г у к а — к р J I " .

Протон, имеющий первоначально средний импульс -^-кд, испускается с импульсом к р. Разность к р — -^ кд определяет импульс относительного движения протона в дейтоне в момент отрыва нейтрона. Множитель I a 2 -}- ( -- кй — к р ) У пропорционален вероятности данного значения относительного импульса в дейтоне. Этот множитель как функция угла между к р и кд, имеет максимум в направлении вперед. Чем больше угол вылета, тем больше должен быть импульс относительного движения в дейтоне и тем меньше его вероятность. Дейтонный множитель одинаков для переходов с различными /. Зависимость дейтонного множителя от угла представлена на рис. 3 .

2) Нейтронный множитель „ — j\(kR) -y=- In f( (knR) Нейтрон уходит из дейтона с импульсом к = кд — к р. Этот импульс нейтрон передает ядру. Множитель ^ In !,(*»«

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОНОВ С ЯДРАМИ

пропорционален вероятности того, что нейтрон с импульсОхМ к может быть найден на поверхности ядра в состоянии с орбитальным моментом I. Этот множитель, содержащий сферические функции Бесселя, является осциллирующей функцией угла i, осцилляции уменьшаются с увеличением. Если 1 = 0, то нейтронный хмножитель Ихмеет главный максимум в направлении вперед ft = 0. Для всех других значений I при Ь = 0 имеем минимум. Положение первичного максимума при / 0 можно найти из квазиклассического условия захвата нейтрона kR = l, где к = \ {ка — /ср)2 +

-г^/гдАр sin 2 —. Чем больше момент I, тем больший импульс к необходим для нейтрона, чтобы он смог проникнуть на расстояние R .

С ростом I первичный максимум нейтронного множителя смещается в сторону больших углов Ь и уменьшается по величине. Зависнхмость нейтронного множителя от угла для различных / представлена на рис. 3 .

На рис. 3 представлена также характерная зависимость дифференциального сечения от угла Ь для различных значений I .

Если правила отбора допускают несколько различных значений I, то дифференциальное сечение будет представляться в виде суммы аддитивных слагаемых (без интерференции), соответствующих различным значениям /. Веса соответствующих слагаемых будут определяться приведенными ширинами (1 .

6. П е р е х о д к м о д е л и С е р бе, а. Если энергия падающего дейтона достаточно велика Ей г, нейтрон при срыве будет захватываться я 7 в ^ рр уд аватьс в ^^^. SS туальное состояние (: =, которому вая 1=0, пунктирная = 1 и тосоответствует энергия конечного ядра, чечная 1 = 2. Ed = 6,9 Мае, Ер = лежащая в области непрерывного спект- =10,8 Мае, Д = 7Ю- см .

ра. Обозначив через p ;i плотность конечных состояний ядра, сечение срыва, при котором энергия конечного ядра лежит в интервале dEjt можно записать в виде

–  –  –

При наличии большого числа слагаемых с различными I в (3.26) глав ную роль играют углы, при которых разность А2 —/ очень мала, поэтому Используя принцип детального равновесия, согласно которому приведенная ширина ; связана с вероятностью прилипания нейтрона к ядру и плотностью конечных состояний ядра ;· соотношением 2

–  –  –

следующее выражение:

Мы видим, что энергия дейтона делится примерно пополам между нейтроном и протоном .

В случае быстрых нейтронов можно считать, что они поглощаются ядром, если только параметр столкновения меньше радиуса ядра .

Поскольку мы интересуемся процессом срыва необходимо учитывать только те нейтроны, с которыми связаны протоны, не взаимодействующие с ядром. Если проекция расстояния между нейтроном и протоном равна р, то, очевидно, этим нейтронам будут соответствовать 2Л прицельные параметры / ( = -=— ), заключенные в интервале между X R — и R. Выполняя суммирование по прицельным параметрам в указанном интервале, усредняя по различным значениям и интегрируя но энергиям и углам вылетающих протонов, получим формулу Сербера m для полного сечения реакции срыва

–  –  –

4) В выражение (3.10) входят векторы г п и г р, определяющие координаты нейтрона и протона относительно центра тяжести начального, ядра. Введем вектор г р = г р — ^ — гп, определяющий координаты протона относительно центра тяжести остаточного ядра В. Очевидно в (3.10) при учете конечности массы ядра волновая функция ф^, описывающая движение протона в поле остаточного ядра В, должна зависеть от г р. Таким образом, в приближении плоских волн для амплитуды реакции получим Замечая также, что

–  –  –

k = kd--^kp. (3.29) Эта формула определяет угловое распределение протонов в системе центра инерции .

8. С р а в н е н и е с э к с п е р и м е н т о м. Угловое распределение продуктов реакции срыва, определяемое формулой (3.25), впервые было найдено Батлсром. Несмотря на большое число допущений, сделанных при выводе формулы (3.25) (предположение о нулевом радиусе действия ядерных сил между нейтроном и протоном, замена точной волновой функции системы в выражении для амплитуды (3.8) приближенной функцией, пренебрежение рассеянием дейтонной и протонной волн в поле ядра и пренебрежение возможностью проникновения дейтона и протона внутрь ядра), угловое распределение, даваемое этой формулой, находится в хорошем согласии с экспериментальными данными для большого числа реакций (особенно для легких ядер) .

На рис. 4, 5, б и 7 показаны наблюдаемые на опыте угловые распределения для ряда реакций. Наблюдаемые угловые распределения и теоретические угловые распределения, определяемые формулой (3.25), хорошо совпадают в области малых углов. В области же больших углов может иметь место расхождение, обусловленное возможностью процессов с образованием составного ядра .

2* 396 А. Г. СИТЕНКО При сравнении экспериментальных данных с формулой (3.25) приходится подбирать наилучшим образом параметр R, значение кото

–  –  –

, — F, — iG •, = argF(l + + т ) —кулоновская фаза рассеяния;

п=-г—, где у—скорость частицы; амплитуды а^1 и а? описывают чисто ядерное рассеяние парциальных дейтонной и протонной волн .

Амплитуды и^ и ар могут быть выражены через логарифмическую производную радиальной волновой функции /( на поверхности ядра 4 If,, /i— + is * (R) } где В предельных случаях выражения для амплитуд а, упрощаются,

а) Абсолютно непроницаемое ядро

–  –  –

Однако, используя функции (3.30) и (3.31), интеграл I™- в явном виде не удается вычислить. Численные расчеты, выполненные Тобокманом и Калосом, показали, что учет кулоновского и ядерного рассеяния дейтона и протона может приводить к заметным отклонениям от результатов теории Батлера .

3U8.. CHTJ5IIK0 На рис. 8 и 9 приведены графики, показывающие влияние кулоновского и ядерного рассеяния на угловое распределение протонов в реакции (d, p) .

Кулоновское рассеяние деитонной и протонной волн приводит к смещению максимумов углового распределения в сторону больших углов, уширению и уменьшению максимумов. Величина полного сечения при этом также уменьшается. U случае малых анергий падающих дейтонов кулоновские эффекты могут полностью изменить картину углового распределения .

Если энергия дейтона значительно превосходит высоту кулоновского ( Ь-4

–  –  –

барьера, то в этом случае кулоновские эффекты, хотя и вносят заметное изменение в угловое распределение, однако не нарушают однозначности выбора / для поглощаемого нейтрона .

Ядерное рассеяние деитонной и протонной волн влияет на характер углового распределения в направлении, противоположном влиянию кулоновского рассеяния. Вследствие ядерного рассеяния максимумы углового распределения смещаются в сторону меньших углов, а ширина максимумов уменьшается. При этом величина полного сечения уменьшается так же, как и при учете кулоновских эффектов .

10. И з у ч е н и е структуры ядер с помощью е а к ц и й с р ы в а. Реакции срыва (d, ) и (d, n) на легких ядрах в случае дейтонов средних энергий являются важным средством изучения сиойств ядер. Наибольший интерес представляют реакции срыва, приводящие к образованию остаточного ядра в основном или в слабовозбужденпом состоянии .

Прохождение моноэнергетического пучка дейтонов через слой вещества приводит к образованию среди продуктов реакции моноэнергетических групп протонов или нейтронов. Каждая такая группа соответствует определенному уровню остаточного ядра В. Измеряя Q реакции для различных

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДКИТОНОВ С ЯДРАМИ 399

групп протонов, можно определить уровни энергии Е-в остаточного ядра В на основе соотношения Однако более важное значение в ядерной спектроскопии реакции срыва имеют в связи с характерным угловым распределением продуктов этих реакций. Изучение вида углового распределения протонов (или нейтронов) определенной группы позволяет сделать заключение о значениях спина и четности соответствующего состояния остаточного ядра .

Если спин и четность начального состояния ядра А известны, то для нахождения спина и четности конечного состояния ядра В необходимо сравнить экспериментально наблюдаемое угловое распределение протонов с распределением, определяемым формулой (3.25). Это сравнение позволяет найти возможные значения орбитального момента / нейтрона, поглощаемого ядром. Очень часто удовлетворительное согласие с опытом удается получить при одном определенном значении I .

Первое указание о возможном значении / можно получить, исследуя экспериментальную кривую углового распределения при малых углах. Максимум вперед указывает, что присутствует / = 0; минимум вперед указывает, что 1 = 0 отсутствует .

Если / найдено, то правила отбора определяют четность конечного состояния однозначно, а спин / — внутри допустимых значений, получаемых векторным сложением I, I и -^-. Для мишени удобно выбирать ядра А с равным нулю или малым значением спина, так как в этом случае число возможных значений / будет минимальным. Если ? —О, то возможны только !

два значения / (при Z = 0 спин / определяется однозначно) .

Реакция срыва может быть также использована для нахождения приведенных ширин уровней остаточного ядра по интенсивностям групп протонов, испускаемых при реакции. Действительно, определив по виду углового распределения возможные значения /, можно путем подбора соответствующего значения радиуса R совместить в области малых углов кривую углового распределения, определяемую формулой (3.25), с экспериментально определяемой кривой. Тогда, зная из опыта абсолютную величину сечения в первом максимуме, можно на основе формулы (3.25) вычислить приведенную ширину [п соответствующего уровня остаточного ядра В 1 1 4 · 6 5 .

Если в конечном состоянии остаточного ядра поглощенный нейтрон может характеризоваться несколькими возможными значениями орбитального момента /, то подобным образом можно определить приведенные ширины YJ4, соответствующие различным значениям I .

Согласно оболочечной модели нуклон в ядре может находиться только в состоянии с определенным орбитальным моментом. Возможные значения / можно рассчитать на основе оболочечной модели ядра. Поэтому значения приведенных ширин ^, получаемые из реакции срыва, могут быть использованы для оценки степени приближенного характера оболочечной модели 34 4 5 .

Значения приведенных ширин, получаемые из данных но реакциям срыва на основе формулы (3.25), оказываются в несколько раз меньше значений приведенных ширин, получаемых другими способами (например, из опытов по (р, р) рассеянию и т. д.). Это связано с приближенным характером формулы (3.25). Как было показано в 87 - 1 1 7, учет рассеяния дейтонной и протонной волн приводит к уменьшению множителя V ™\ ~ входящего в более точную формулу (3.22) для сечения. Поэтому учет рассеяния дейтонной и протонной волн позволяет получить более правильА. Г. СИТЕНКО ные значения для приведенных ширин. Несмотря на то, что приближение плоских волн, приводящее к формуле (3.25), дает слишком малые абсолютные значения для приведенных ширин, отношения приведенных ширин для различных уровней, даваемые этим приближением, оказываются правильными 6 .

11. П о л я р и з а ц и я п р и р е а к ц и и с р ы в а. Из общих соображений симметрии очевидно, что частицы, освобождающиеся вследствие реакции срыва, могут быть поляризованы в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой лежат волновые векторы падающего дейтопа и освобождающейся частицы. Определение поляризации при реакции срыва может дать дополнительные сведения о значении спина остаточного ядра .

В приближении плоских волн поляризация продуктов реакции срыва отсутствует. Действительно, в этом случае нейтроны (если мы рассматриваем реакцию A(d, p) В) поглощаются ядрами А независимо от поляризации падающего дейтона, поэтому освобождающиеся протоны неполяризованы. Однако учет взаимодействия освобождающегося протона с ядром приводит к возникновению поляризации .

На возможность поляризации при реакции срыва впервые было указано Ныонсом IJ9, который определил поляризацию прогонов, считая ядро абсолютно непрозрачным для протонов .

Возможность поглощения протона ядром приводит к тому, что среднее значение проекции орбитального момента нейтрона, первоначально связанного с протоном в дейтоне и поглощенного затем ядром, положительно в направлении вектора к р кд. Учет этого обстоятельства приводит возникновению поляризации протонов. Действительно, полный момент поглощаемого нейтрона может принимать значения,,1,1, .

ь-р-гг и / — „ -, т. е. орбитальный и спиновой моменты могут оыть параллельны или антипараллельны. Поскольку в дейтоне спины нейтрона и протона параллельны и при захвате положительное значение проекции орбитального момента более вероятно, то при / п = / -г -=- протоны будут частично поляризованы в направлении вектора к р кд, а при / п = / — в противоположном направлении. Величина поляризации будет при этом определяться выражением (3 32) · Таким образом, знак поляризации дает указание о значении / п .

Поскольку спин остаточного ядра / является векторной суммой и /а, то знание /а облегчает нахождение /'. Например, если г'=0, то y = y n = / - j - v, и, следовательно, / однозначно определяется знаком поляризации .

Горовиц и Месях S8 определили поляризацию протонов при реакции срыва, воспользовавшись для ядра моделью непроницаемой сферы .

При этом они получили тот же знак для поляризации, что и Ньюнс .

Честон 4 9 определил поляризацию прогонов при реакции срыва, возникающую вследствие спин-орбитального взаимодействия между протоном и остаточным ядром. Параметры потенциала этого взаимодействия выбирались на основе данных по рассеянию протонов ядрами

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОНОВ С ЯДРАМИ 401

при малых энергиях. Оказалось, что поляризация, обусловленная спин-орбитальной связью, противоположна поляризации, возникающей в случае абсолютно черного ядра или непроницаемой сферы .

Экспериментально поляризация протонов была обнаружена Гильманом м в реакции C 1 2 (d, p) С 1 3. Экспериментальный определенный знак поляризации соответствует данным Честона, однако абсолютная величина поляризации оказалась примерно в три раза больше рассчитанного значения. В дальнейшем Тобокманом, Ныонсом и Рефаи 1 2 3 было показано, что правильный знак поляризации протонов при срыве можно получить, учтя рассеяние дейтонной волны на ядре. Экспериментальные результаты 124 · 125 согласуются с 1 2 3 .

12. У г л о в ы е к о р р е л я ц и и п р и (d, )- и (d, )- е а к ци я .

Дополнительные сведения о спине конечного состояния ядра при реакции срыва A (d, p) В можно получить, изучая угловую корреляцию между протонами и -квантами, испускаемыми ядром В, если оно образуется в возбужденном состоянии. Теория угловых корреляций для реакций (d,,') и d(n, ) была дана Биденгарном, Боейром и Шарпи 3 6. (См. также 6»· 1 0 7 · и 8 9.) Определение угловой корреляции при реакции (d, ) сводится к нахождению при фиксированном направлении вылета протона углового распределения -излучения. Матричный элемент для такого процесса срыва с последующим испусканием -кванта с моментом L и его проекцией будет пропорционален произведению амплитуды реакции срыва (3.20) на матричный элемент мультипольного момента ((^LM)JV; j,a,, соответствующий переходу остаточного ядра из состояния /, р.;- в состояние ff, ( вследствие испускания -кванта. Используя (3.20) и (3.24 1 ), получим с точностью до не зависящих от проекций моментов множителей (которые не влияют на угловое распределение)

–  –  –

А. \п%(кпВ)} .

В (3.33) производится суммирование по возможным значениям проекции · в «промежуточном» состоянии .

Так как оператор мультипольного момента QLM является L-вектором, т. е. величиной, преобразующейся по (2L+ 1)-мерпому неприводимому представлению группы вращений, и волновые функции ; .

и, ;1 также является L-векторами (при L = / и L = ff), то матричные элементы от QLM совпадают с точностью до множителей, не зависящих от проекций моментов, с коэффициентами разложения

–  –  –

Это выражение обычно называют функцией корреляций .

Суммирование в (3.34) по ий,, и можно выполнить, используя свойство ортогональности коэффициентов Клебша—Жордана (3.21) .

Воспользовавшись затем разложением двух шаровых функций по шаровым функциям

–  –  –

вания составного ядра. Используя принцип детального равновесия для обратных процессов, сечение реакции пик-ana можно связать с сечением реакции срыва. Так для реакции В(р, d) А сечение будет опре деляться формулой

–  –  –

ющий вероятность относительного импульса — k t — k j в основном состоянии тритона или Не 3. Качественно этот множитель дает такую же зависимость от угла, как и дейтонный множитель .

В сечение реакции срыва A(t, d)B, так же как и в сечение реакции срыва A(d, p)В, входит в качестве параметра приведенная нейтронная ширина Yj(. Одновременное изучение переходов А— В, вызванных как дейтонами, так и тритонами, позволяет исключить этот неопределенный параметр из теории .

Вследствие трудности практического получения пучков тритонов или ядер Не 3 большее значение играют обратные реакции (d, t) и (d, He 3 ), вызванные дейтонами. Эти реакции также происходят без образования составного ядра. Нейтрон или протон бомбардируемого ядра захватывается дейтоном на лету, без проникновения дейтона внутрь ядра. Угловое распределение продуктов этих реакций носит такой же характер, как угловое распределение при реакциях пик-анй, вызванных протонами .

404 А. Г. СИТЕНКО § 4. Р е а к ц и и (d, ) и (d, n) с о б р а з о в а н и е м с о с т а в н о г о я д р а

1. Н а х о ж д е н и е а м п л и т у д ы р е а к ц и и. Угловое распределение для реакции (d, p), рассчитанное на основе механизма срыва, и наблюдаемое экспериментально угловое распределение обычно хорошо совпадают в области малых углов. В области же больших углов может иметь место расхождение, обусловленное возможностью процесса с образованием составного ядра. Образование составного ядра играет особенно существенную роль при энергиях дейтонов, близких к резонансным. Однако в ряде случаев наблюдаемое экспериментально угловое распределение уже в области малых углов отличается от распределения, предсказываемого, как теорией срыва, так и теорией составного ядра. Это указывает на важную роль интерференции между обоими процессами, которая может быть существенна в случае малых энергий и очень легких ядер, когда проявляется квазидискретная структура спектра составного ядра 3 2 · 9 6 .

Интерференция между процессом срыва и процессом с образованием составного ядра была рассмотрена Томасом в 1 1 5 и независимо в 55 2 2 .

Для нахождения углового распределения протонов в реакции (d, p) при учете прямых переходов и переходов с образованием составного ядра удобно воспользоваться методом Бете, изложенным, например, в 3 .

Рассмотрим реакцию A(d, p) В. Волновая функция всей системы будет удовлетворять уравнению Шредингера (4.1)· [—}=0,

–  –  –

Здесь, и ph — внутренние волновые функции исходного ядра, дейтона и остаточного ядра, нормированные на единицу; рс—волновая функция составного ядра, отличная от нуля только внутри конечной области, определяемой ядерным радиусом Rc; с —коэффициент, который в дальнейшем определяется. Для простоты мы рассмотрим случай, когда имеется один уровень составного ядра Ес. Функция dd описывает относительное движение дейтона и ядра А ( ф а ^ О при rn, ?· i? A ), а также спин s во входном канале. (Спин входного канала s определяется как векторная сумма спина дейтона и спина ядра А.) Функция р описывает относительное движение протона и остаточного ядра !

В ( 0 при г р ^/?в), а также спин s' в выходном канале (s'—векторная сумма спина вылетающего протона и спина остаточного ядра) .

Если справедливо (4.1), то должны удовлетворяться следующие уравнения:

(4.4) 0,

–  –  –

Используя асимптотическую функцию Грина (3.6), нетрудно найти для решения уравнения (4.5) следующее асимптотическое выражение, справедливое при больших г р ;

При этом амплитуда реакции / равна сумме / = /в-}-/с, в которой первое слагаемое / в является амплитудой прямого перехода (реакции срыва) ^ ^, (4.9) \ а второе слагаемое f — амплитуда реакции (d, р) с образованием составного ядра (/8, и 8'^—спиновые волновые функции входного и выходного каналов соответственно.) При вычислении / в заметим, что Урв = Урп + ^рА· Однако вкладом F P A в / в можно пренебречь, поскольку фй отлично от нуля только при fp /?A, a F P A вследствие короткодействующего характера ядерных сил эффективно только при гр ДА· Таким образом, имеем Разлагая спиновую волновую функцию конечного состояния системы ^ по собственным функциям Yim орбитального момента нейтрона, поглощаемого ядром, и используя условие нулевого радиуса действия ядерных сил (3.12), окончательно получим

–  –  –

Здесь F,IA — потенциал взаимодействия дейтона с ядром А; Гс-полная тпирина резонансного уровня энергии составного ядра Ее в состоянии 406 А. Г. СИТБНКО с определенным моментом / с, равная сумме дейтониой и протонной ширин F d и ГР, которые можно соответственно определить как

–  –  –

если ось г выбрать в направлении вектора k d .

2. С е ч е н и е р е а к ц и и. Дифференциальное сечение реакции (d, ) в случае неполяризованных частиц определяется квадратом модуля амплитуды реакции, усредненным по проекциям спина входного канала и просуммировать по проекциям спина выходного канала Замечая, что амплитуда реакции (d, p) равна сумме амплитуд прямых переходов и переходов с образованием составного ядра (4.9), сечение представим в виде суммы трех слагаемых:

Окончательно дифференциальное сечение для реакции (d, p) без учета спинов каналов s и s' получается путем усреднения (4.16) по возможным значениям s и суммирования по возможным значениям s'

–  –  –

Слагаемое dac в (4.17) определяет вклад переходов с образованием составного ядра. Чтобы упростить выражение для da'', воспользуемся разложением произведения двух шаровых функций по шаровым функциям (3.35). Тогда сумма от квадрата модуля f может быть записана в виде

–  –  –

Суммирование по проекциям моментов можно выполнить с помощью· правила (3.36).

В результате для дифференциального сечения, определяющего угловое распределение протонов при реакции (d, p) с образованием составного ядра, получим формулу Блатта и Биденхарна 4 0 :

–  –  –

Суммирование в (4.20) no la и 1й производится от \Ic—s\ до Ic-\-s, а по i p и l'v от 11С — s' | до Ic + s' .

Интегрируя (4.19) по углам, нетрудно получить для интегрального сечения формулу Брейта и Вигнера Е-ЕС)*+±Т1 { Подставляя (4.12) и (4.15) в (4.17), найдем интерференционное слагаемое в сечении

–  –  –

В конкретных случаях выражение (4.22), гак же как и (4.20), значительно упрощается. В качестве примера рассмотрим случай, когда 408 А. г. СИТЕНКО орбитальный момент поглощаемого нейтрона равен нулю /п = 0. При этом спины входного и выходного каналов оказываются одинаковыми, так как (lnsma[is | s'f4)—s (0s0us | s'\i's) = ^3,^. Выполняя в (4.22) суммирование по 15(тр = 0) с помощью соотношения

–  –  –

Таким образом, вследствие интерференции между прямым процессом (реакцией срыва) и процессом с образованием составного ядра в случае энергий составного ядра, лежащих в области квазидискретного спектра, угловое распределение может быть сильно изменено даже в области малых углов по сравнению с угловым распределением, даваемым теорией срыва .

Если интервал размытости энергии падающих дейтонов велик по сравнению с расстоянием между соседними уровнями составного ядра, то интерференционное слагаемое (4.22), возникающее от наложения обеих амплитуд, при усреднении по энергии исчезает. Поэтому среднее сечение реакции (d, p) будет выражаться в виде суммы сечений, соответствующих процессу срыва и процессу (d, p) с образованием составного ядра. Тоже самое будет иметь место, если энергия составного ядра лежит в области квазинепрерывного спектра .

§5. Неупругое рассеяниедейтонов

1. П р о ц е с с ы н е у п р у г о г о р а с с е я н и я. При столкновении дейтонов с ядрами возможны также процессы неупругого рассеяния:

рассеяние дейтона, сопровождающееся возбуждением ядра A(d, d') A*, рассеяние, сопровождающееся расщеплением дейтона A(d. пр)А, и, наконец, рассеяние, при котором происходит возбуждение ядра и одновременно расщепляется дейтон A(d, пр)А*. Подобно реакциям срыва эти процессы также могут осуществляться без образования составного ядра. Угловое распределение при таких процессах неупругого рассеяния, как и при реакциях срыва, характеризуется сложной струкВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОНОВ С ЯДРАМИ 409 турой, изучение которой позволяет сделать заключение о величине спина и четности конечного состояния ядра .

Механизм процессов неупругого рассеяния сходен с механизмом реакций срыва. Особенно просто процесс неуиругого рассеяния можно описать, если предположить, что при столкновении дейтона с ядром только одна из составных частей дейтона (например, нейтрон) взаимодействует с ядром, а вторая (протон) находится вне области действия ядерных сил. При этом взаимодействие оказывается существенным только с поверхностью ядра. Передача энергии взаимодействующей частицей (нейтроном) ядру может происходить как без нарушения связи между нейтроном и протоном в дейтоне, так и с нарушением этой связи. В первом случае будет иметь место пеупругое рассеяние дейтона, сопровождающееся возбуждением ядра 0 1, во втором случае рассеяние сопровождается расщеплением дейтона, при этом возможно также одновременное возбуждение ядра 2 3 .

2. В о з б у ж д е н и е ядра г рассеянии д с й о н о в .

При рассмотрении неуиругого рассеяния дейтонов удобно исходить пз уравнения (3.1), в котором, однако, следует пренебречь взаимодействием протона с ядром. Тогда

–  –  –

где к'" = -'г- (Ей — Еа) Ьа—энергия возбуждения ядра в конечном состоянии. Заменяя точную волновую функцию в правой части (5.4) падающей волной = e i k r d9 0 (г) () (к —волновой вектор падающего дейтона), асимптотику решения уравнения (5.4) получим в виде

–  –  –

При вычислении амплитуды рассеяния для простоты пренебрежем спином нейтрона. Предполагая, что взаимодействие нейтрона с ядром имеет место только на поверхности ядра, интеграл по внутренним координатам ядра, входящий в (5.6), представим в виде

–  –  –

(Мы считаем, что функции и соответствуют состояниям ядра со спинами и проекциями спинов, { и /,.;·.) Переходя в интеграле (5.5) от переменных г и r d к переменным г и г п и используя разложение плоской волны по шаровым функциям, найдем

–  –  –

( и '—спиновые функции дейтона до и после рассеяния.) Поскольку, однако, теория не дает возможности вычислить абсолютную величину сечения, коэффициент | Bt | 2 следует рассматривать как неопределенный параметр, входящий в теорию .

Замечая, что \ j (r) e* dt = — arctg ~-, окончательно сечение расp сеяния дейтона, сопровождающегося переходом ядра из состояния со спином z в состояние со спином /, запишем в виде9911

–  –  –

Величина I определяет момент, передаваемый дейтоном ядру при рассеянии. Суммирование в (5.9) распространяется по целочисленным значениям I, которые определяются правилами перехода (если ! = 0 и / = 0, то / = 0 или 1). Значения / являются нечетными или четными в зависимости от того, изменяется четность ядра при переходе ИЛИ не изменяется .

Формула (5.9) определяет угловое распределение дейтонов при малых углах. (Очевидно, при больших углах необходимо учитывать неупругое рассеяние с образованием составного ядра.) По виду наблюдаемого на опыте углового распределения можно, используя формулу (5.9), определить величину I. (Если правила перехода допускают несколько возможных значений /, то главную роль играет наименьшее

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОНОВ С ЯДРАМИ

значение.) Определив / и зная еппн и четность ядра в начальном состоянии, можно определить спин и четность конечного состояния ядра .

Так же как и при реакции срыва, для наилучшего согласия с опытными данными приходится выбирать для R значение, несколько большее радиуса ядра Ro .

–  –  –

На рис. 11 и 12 показано угловое распределение дейтонов, неупруго рассеянных на ядрах Li 7 и Mg 2 4 · 7 8. Энергия падающих дейтонов равна i ? d = 1 5, l Мэв. Сравнение показывает удовлетворительное согласие данных теории с опытом .

3. Р а с щ е п л е н и е д е й т о н о в п р и р а с с е я н и и. Рассеяние дейтона на ядре может сопровождаться расщеплением дентона, причем возможен также одновременный переход ядра в возбужденное состояние. Для описания процесса расщепления можно воспользоваться уравнением (5.1), однако решение теперь следует искать в виде (, г, r d ) = 2?()?( )( ()+ - слагаемые, (5.10) fa где (г) — волновая функция относительного движения нейтрона и протона в несвязанном состоянии; f—волновой вектор относительного движения системы .

Функция { (г) является решением уравнения (5.11)

–  –  –

Заметим, что волновые функции yt (г), соответствующие синглстным состояниям системы нейтрон — протон, не ортогональны волновой функции ро(')· Ортогональность полных функций в этом случае обусловлена ортогональностью спиновых волновых функций в синглетном-и триплетом состояниях .

Используя разложение (5.10) и выбирая в качестве падающей волны = e i k r d o 0 ( r ),,0 (1), нетрудно найти следующее выражение для амплитуды расщепления дейтона:

–  –  –

Учитывая сшш ядра, а также спин нейтрона и протона и производя выкладки, аналогичные предыдущему случаю, окончательно получим для дифференциального сечения расщепления дейтона при рассеянии па ядро следующую формулу:

! 1

–  –  –

Прп выводе (3.15) мы пепользовапп соотношение l-yq Суммирование в (5.15) производится по значениям I, которые определяются правилами перехода j = i + l + l. При этом берутся только четные значения /, если четность ядра не изменяется, и наоборот .

Если состояние ядра при расщеплении дейтона не изменяется (/=г\ Еа = 0), то в сумме (5.15) остается только одно слагаемое, соответствующее 1 = 0 .

Волновой вектор центра тяжести к' и относительный волновой вектор f можно выразить через волновые векторы освобождающихся нейтрона и протона k n u k p с помощью равенств к =к п -{-кр, = — (к п кр) .

Формула (5.15) дает дифференциальное распределение по углам и энергиям нейтронов и протонов, освобождающихся при расщеплении дейтона .

Выражение (о. 15) является весьма сложным. Если мы, однако, ограничимся областью малых углов между волновыми векторами центра тяжести системы нейтрон—протон до и после расщепления э 1 ('"эф ~ а,"1), то результаты существенно упрощаются. Предполагая 7ф С также, что /Зф к, получим следующие формулы для распределения по импульсам образующихся прп расщеплении протонов \3/2 (2kp-k)* __ (5.16)

–  –  –

Формулы (5.16) (5.17) выписаны для случая, когда состояние ядра при расщеплении дейтона остается неизменным .

Аналогичные формулы будут иметь место также для нейтронов, образующихся при расщеплении. ;

§ 6. В з а и м о д е й с т в и е д о й о и о в с я ж о л ы ми я д р а м-н

1. Д с й т о н н ы е р е а к ц и и в к у л о н о в с к о м н о л е. В предыдущих параграфах прп рассмотрении столкновений дейтонов с ядрами 1Ш пренебрегали кулоновским взаимодействием дейтона с зарядом ядра. Такое пренебрежение оказывается справедливым в случае энергий дейтона, значительно превосходящих высоту кулоновского барьера .

Если же энергия падающего дейтона сравнима с высотой кулоновского барьера или меньше ее, то кулоновское взаимодействие играет существенную роль .

.. СПТЕНКО Для дейтонов средних энергий (Ей 5 Мае), сталкивающихся с легкими ядрами, кулоновскими эффектами можно пренебречь. Однако при столкновениях дейтонов с тяжелыми ядрами кулоновское взаимодействие оказывается весьма существенным. Особенно существенным оказывается кулоновское взаимодействие в случае малых энергий дейтонов, когда классическое расстояние наибольшего сближения Ъ = ~^з канительно больше радиуса ядра R .

Вследствие несовпадения центра тяжести и центра заряда в дейтоне кулоновское взаимодействие может приводить к различным процессам расщепления дейтона. Возможны следующие процессы: освобождение нейтрона и протона, захват нейтрона и освобождение протона, захват протона и освобождение нейтрона, захват обеих частиц. Все эти процессы возможны даже в том случае, когда энергия падающего дейтона меньше высоты кулоновского барьера. Действительно, благодаря сравнительно малой энергии связи дейтона вне ядра может произойти «диссоциация)) дейтона, приводящая затем к указанным реакциям. Вероятность процесса, происходящего с «предварительным»

электрическим расщеплением дейтона, оказывается значительно больше вероятности такого же процесса, связанного с образованием составного ядра .

В применении к реакции (d, p) механизм «предварительного» расщепления дейтона был указан Опенгеймером и Филлипсом 103 · (Реакция (d, p) при малых энергиях иногда называется процессом Опенгеймера и Филлипса.) Теория всех перечисленных процессов в квазиклассическом приближении (энергия дейтона значительно меньше высоты кулоновского барьера) была дана Лифшицем 18 (см. также 3 3 · 1 1 Э ) .

Однако квазиклассическое приближение, в котором учитывались только «лобовые» столкновения дейтона с ядром (столкновения с равным нулю орбитальным моментом дейтона относительно ядра), позволило определить только ход эффективных сечений с энергией дейтона .

В дальнейшем в работе Ландау и Лифшица 17 был развит метод, позволяющий произвести вычисление эффективных сечений указанных процессов. В своей работе Ландау и Лифшиц рассмотрели реакцию (d, np) на тяжелых ядрах. Теория реакции (d, p) на тяжелых ядрах была дана в работах Тер-Мартиросяна 25 и Биденхорна, Байера Гольдштейна .

2. Р е а к ц и я (d, р) на т я ж е л ы х я д р а х. Рассмотрим реакцию (d, p) на тяжелых ядрах, предполагая, что энергия падающего Ze дейтона меньше высоты кулоновского барьера Е& - к -. В этом случае угловое распределение протонов, освобождающихся вследствие реакции, в основном определяется действием кулоновского поля ядра. При этом, в отличие от реакции (d, p) на легких ядрах, угловое распределение весьма слабо зависит от орбитального момента поглощаемого нейтрона / и характеризуется максимумом в направлении назад. Рассмотрение Ze2 Ze 2 существенно у п р о щ а е т с я в предельном с л у ч а е n& = j—- 1 и я р = т - » 1, когда применимо к в а з и к л а с с и ч е с к о е п р и б л и ж е н и е .

Д л я н а х о ж д е н и я дифференциального сечения можно воспользов а т ь с я общей теорией р е а к ц и и (d, ), и з л о ж е н н о й в § 3, согласно которой

–  –  –

Однако при вычислении коэффициентов /Г следует воспользоваться волновыми функциями дейтопа и протона в кулоновском иоле .

В качестве волновой функции дейтона следует взять кулононскую функцию

–  –  –

Выражение, стоящее под знаком экспоненты в (), растет с ростом,. е. з^гла 8·; поэтому сечение da экспоненциально возрастает с увеличением угла 0. При = функция () максимальна, при малых — зависимость () от — ) близка к кривой Гаусса. В этом легко убедиться, разлагая выражение, стоящее под знаком экспоненты в * (), в ряд по 0 — ~ ^ 0 ( — )2'*. Таким образом, можно получить

–  –  –

дейтонов при = 92. Параметр пй изменяется от пй = 7,1 при а — 10 Мэв до 7? d =l,3 при Еа— 300 Мэв. С ростом энергии угловое распределение качественно изменяет свой характер. Если при энергии Е& порядка десятков Мэв угловое распределение характеризуется максимумом в направлении назад, то уже при энергии в 200 Мэв распределение характеризуется максимумом в направлении вперед .

–  –  –

Полное сечение реакции (d, p) на тяжелых ядрах определяется интегрированием (6.7) по телесному углу с/О. Замечая, что dO =-^~ dZ, получим Вследствие быстрого убывания {) с ростом — в этом интеграле существенны значения, близкие к 0. Разлагая выражение, стоящее под знаком экспоненты, в ряд но степеням = 0 — и распространяя интегрирование до бесконечности, найдем

–  –  –

(Заметим, что энергии Е&, и связаны соотношением Ed — з = = --\-.) Экспоненциальный множитель в (6.9), определяющий зависимость сечения от энергии падающего дейтона, может быть получен также и квазиклассическом приближении 1 8 · 9 3 .

Формула (6.9) определяет сечение реакции (d, p) при захвате нейтрона на определенный уровень. Энергия нейтрона Еп, соответствующая максимальному сечению реакции (d, p) при фиксированной энергии падающего дейтона Ей, может быть найдена из условия минимума функции (, п), стоящей в экспопенте. Эта наиболее вероятная энергия поглощаемого нейтрона Еп является функцией энергии дейтона Ел и убывает с возрастанием Е& до тех пор, пока Е& 1.7з. (Еп лежит при этом пнте])вале J.."i — Q,7u.) Если / " d l, 7 ;, то наиболее вероятная энергия поглощаемого нейтрона оказывается равной нулю .

3. V а с ще и л с н и е дейтона в к у ло и о в с к ом оле я д р а. Дейтон, пролетающий на некотором расстоянии от ядра,, может под действием кулоновского поля последнего расщепиться на нейтрон и протон. Если энергия падающего дейтона меньше высоты кулоновского барьера, то вероятность такого электрического расщепления оказывается значительно больше вероятности процесса (d, пр) с образованием составного ядра .

В предположении нулевого радиуса действия ядерных сил между нейтроном протоном амплитуда расщепления дейтона в кулоповском поле ядра, согласно (3.13), равна

–  –  –

В случае достаточно малых энергий дейтона и протона выражение для сечения можно существенно упростить. Действительно, если «а 1 и л р 1, то для гипергеометрической функции F ( — mj, — inp, 1, ) справедливо асимптотическое представление (6.6). При этом сечение, как функция энергии освобождающегося нейтрона, будет иметь наибольшее значение при Еп = 0 и экспоненциально убывать с увеличением Еп. Как функция от направления вылетающего протона сечение максимально при движении протона в направлении, обратном направВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОИОВ С ЯДРАМИ 419 лению падающего дсйтона, экспоненциально убывает при отклонении от этого направления. Поэтому при вычислении интеграла / во всех неэкспоненциальных выражениях (экспоненциальный множитель содержится, согласно (6.6), в гипергеометрической функции) можно положить /.· = 0, q= k d — kp, k a k p = - k d kp .

При выполнении этих условий производная ~ \ обращается в нуль, так что член в /, содержащий производную от гипергеоыетрической функция, выпадает. Таким образом, для квадрата модуля получим

–  –  –

4 = Полное эффективное сечение а(Ей), как функция энергии дейтона, получается интегрированием (6.14) по энергии нейтрона (которое можно 420 А. Г. СИТЕНКО

–  –  –

1. Я д е р н а я д и ф р а к ц и я. При рассмотрении взаимодействия дейтонов с ядрами в области энергий дейтонов порядка нескольких десятков и выше можно пользоваться оптической моделью, согласно которой ядро феноменологически рассматривается как некоторое тело, характеризуемое определенными оптическими свойствами (показателем преломления и коэффициентом поглощения). Если длина свободного· пробега нуклонов в ядерном веществе мала по сравнению с размерами ядра, то последнее можно рассматривать как черное поглощающее тело .

Рассмотрение особенно упрощается в случае абсолютно черного ядра .

Как известно, поглощение частиц, рассеиваемых ядром, вызывает возмущение падающей волны л приводит к дополнительному упругому рассеянию, не связанному с образованием составного ядра. В случае точечных частиц (например, нейтронов), длина волны которых мала по сравнению с размерами ядра, это рассеяние аналогично дифракции света от абсолютно черного шара .

Специфическими особенностями должно отличаться дифракционноерассеяние сложных частиц — дейтонов. Помимо поглощения и упругого дифракционного рассеяния, имеющих место для точечных частиц, в случае дейтонов имеют место следующие процессы: срыв нейтрона пли протона и дифракционное расщепление дейтона .

В случае реакции срыва быстрый дейтон, проходя мимо ядра, может задеть за ядро протоном пли нейтроном, при этом вторая частица может пройтп вне ядра. Ото приведет к тому, что протон или нейтрои .

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕПТОЫОВ С ЯДРАМИ 421

будет мгновенно захвачен ядром, а вторая, освободившаяся частица, первоначально входившая в состав дейтона, будет продолжать свой путь вне ядра. Теория реакции срыва при высоких энергиях была дана Сервером 111 .

Вследствие малой энергии связи дейтона при дифракциошюм взаимодействии дейтонов с ядрами возможно дифракционное расщепление дейтона, происходящее вдали от ядра. Это расщепление, приводящее к освобождению нейтрона и протона, происходит при достаточно большом изменении импульса дейтона, возникающем в результате дифракционного рассеяния. Возможность дифракционного расщепления дейтона была независимо установлена Ахиезером и Ситенко 9 · 1 0 · 2 8, а также Фейнбергом 26 · 7 и Глаубором п .

Дифракционное рассеяние частиц поглощающими ядрами может быть исследовано оптическим методом при помощи принципа Гюйгенса, который допускает обобщение, позволяющее учесть кулоыовское взаимодействие, а также сложную структуру рассеиваемых частиц .

Рассмотрим прежде всего простейшую задачу о дифракционном рассеянии точечных частиц (например, нейтронов) поглощающими ядрами .

Для простоты ограничимся случаем абсолютно черного сферического ядра, радиус которого обозначим через R. Будем считать, что длина волны падающей частицы мала по сравнению с размерами ядра R .

Для нейтронов это условие будет выполнено, если энергия нейтрона превосходит 10 Мзв .

Свободное движение частиц в плоскости, перпендикулярной направлению волнового вектора падающей частицы (ось ), описывается волновой функцией 6 x = eix?, где и —проекции волнового вектора радиуса-вектора частицы па плоскость, перпендикулярную осп .

Функции фх нормированы согласно условию \ * dp = ' .

Падающим частицам соответствует волновая функция 6 „ = 1. Наличие поглощающего ядра приводит к поглощению части этой функции при р Д. Дифракционная картина может быть получена, если разложить часть волновой функции, соответствующую рассеянным частицам, = {()-1} 0, где 0, oR, е "-{. ;* .

по функциям :

Дифференциальное сечение дифракционного рассеяния, при котором волновой вектор рассеянной частицы лежит в интервале c/, связано с ах соотношением

–  –  –

Полное сечение взаимодействия быстрых нейтронов с ядрами можно определить, зная амплитуду упругого рассеяния на нулевой угол (7.4) для нейтронов /(0) = г—^— и, = 2/?, как и должно быть .

В случае рассеяния быстрых нейтронов несферическими ядрами, помимо упругого рассеяния, возможно также рассеяние нейтронов, сопровождающееся возбуждением ядра. В этом случае функцию Q следует считать равной нулю в области тени ядра на плоскости, перпендикулярной к волновому вектору падающего нейтрона, и равной единице вне этой области. Очевидно, площадь тени будет зависеть от взаимноИ ориентации оси симметрии ядра и волнового вектора падающего нейтрона .

При этом дифрагированную волновую функцию следует раскладывать но произведениям функций 0 на собственные функции вращательных состояний несферического ядра. Возбуждение вращательных уровней несферических ядер при дифракционном рассеянии быстрых нейтронов было рассмотрено Дроздовым 15 .

В области больших энергий, когда длина свободного пробега частиц в ядерном веществе становится сравнимой с размерами ядра, последнее следует рассматривать как полупрозрачное тело, которое характеризуется комплексным коэффициентом поглощения где ^ — коэффициент поглощения и ч— коэффициент преломления ядерного вещества. При этом множитель Q следует считать равным

–  –  –

Для нейтронов полупрозрачность ядер начинает сказываться при энергиях, превышающих 100 Мэв .

2. Д и ф р а к ц и о н н о е р а с с е я н и е и д и ф р а к ц и о н н о е р а с щ е п л е н и е д е й т о н о в. Приведенное рассмотрение дифракции точечных частиц допускает обобщение на случай дифракционного рассеяния слабо связанных сложных частиц — дейтонов абсолютно черными ядрами, если по-прежнему пользоваться разложением дифрагированной волной функции, но ввести вместо одного два множителя Qa и для нейтрона и протона. (При таком рассмотрении, очевидно, пренебрегается кулоновским взаимодействием дейтона с ядром.) Для исследования дифракции дейтонов необходимо учитывать как движение их центра инерции, так и относительное движение нейтрона и протона в дейтоне. Движение центра инерции дейтона в плоскости, перпендикулярной направлению волнового вектора падающего дейтона (ось ), описывается волновой функцией = е'^а, где и ра — проекции волнового вектора рассеянного дейтона и радиуса-вектора центра

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОНОВ С ЯДРАМИ 423

инерции дейтона на плоскость, перпендикулярную оси. Относительное движение частиц в дейтоне описывается функией ро(г), и относительное движение нейтрона и протона, освобождающихся в результате расщепления дейтона,—функцией (г)· Функции вместе с функцией ${ 0 образуют полную систему ортонормированных функций .

Так как дейтон представляет собой слабо связанную систему, в которой нейтрон и протон проводят значительную часть времени вне области действия ядерных сил, то картина дифракции дейтонов на абсолютно черном ядре определяется разложением функции

W = ( — 1) по полной системе функций 0 и :

–  –  –

Для получения интегрального сечения упругого рассеяния воспользуемся условием полноты систолы функций ф х. Из формулы (7.6) следует, что ае = \ (pd) rfpd, / (pd) = ^ { + ( — conwp} °- (r) dv .

–  –  –

Помимо чисто упругого рассеяния, аналогичного дифракционному рассеянию точечных частиц, в случае сложных частиц — дейтонов имеет место еще дифракционное расщепление. Используя выражение (7.7), амплитуду дифракционного расщепления а/Л представим в виде („, ) + (,-)]

–  –  –

Наряду с реакцией срыва дифракционное расщепление дейтона приводит к освобождению нейтрона и протона, т. е. увеличивает выход нейтронов, возникающих при взаимодействии быстрых дейтонов с ядрами .

3. Р е а к ц и я с р ы в а п р и в ы с о к и х э н е р г и я х. При рассмотрении реакции срыва в области высоких энергий падающих дейтонов (энергий, превосходящих несколько десятков Мзв) также можно воспользоваться дифракционным методом. При этом к случае абсолютно черного ядра оказывается возможным развить теорию реакции срыва с учетом конечности радиуса ядра 1 2 .

Определим сечение процесса, при котором одна из частиц, первоначально входивших в состав дейтона, освобождается, а вторая захватывается ядром. Для определенности рассмотрим реакцию, в результате которой освобождается нейтрон, а протон поглощается ядром. Этот процесс можно описывать волновой функцией Разложив Ч' в интеграл но функциям e ~ i k r n ( r n — радиус-вектор нейтрона), мы найдем амплитуду вероятности того, что нейтрон будет обладать волновым вектором к, а протон будет находиться в точке г р .

Эта амплитуда вероятности, очевидно, равна

–  –  –

В предельном случае 1 (плоский край ядра) амплитуда ah (rp) может быть найдена в явном виде. С точностью до несущественного фазового множителя эта амплитуда равна

–  –  –

Подставляя сюда разложения (7.8) для Qn и Qp, окончательно получим =^. (7.17) В предельном случае больших это выражение упрощается. Замечая, что при 1 <

–  –  –

Зависимость от представлена на рис. 14. В случае свинца = 4,2 и формула (7.17) дает = 3,2· 10""25 еж2, в то время как формула дает 3^ = 2,7· 1025 см2. При /?=1 = 5,8·10~2 см2 и Сербера О = 6,9-1СГ26 см2 .

п Формулами (7.17) и (7.18), очевидно, будет определяться также сечение срыва протона .

Чтобы найти распределение освобождающихся нейтронов по энергиям, выражение (7.16) нужно проинтегрировать по перпендикулярным составляющим вектора к:

–  –  –

0,5 12 12 3456 Ш

–  –  –

где = --, % — ( -fr и dO^ = 2^. Мы видим, что нейтроны в осповпом, движутся в конусе, ось которого совпадает с направлением первоначального пучка дейтонов и угол раствора которого по порядку

–  –  –

может быть обусловлена как кулоновским, так и дифракционным рас" щеплением дейтонов, которые экспериментально не исследовались .

4. П о л н о е с е ч е н и е д и ф р а к ц и о н н о г о в з а и м о д е й с т в и я д е й т о н о в с я д р а м и. Полное сечение взамодействия быстрых дейтонов с ядрами, можно определить, зная амплитуду упругого рассеяния на нулевой угол согласно (7.4). Амплитуда рассеяния дейтонов абсолютно черным ядром па нулевой угол равна

–  –  –

где оа — сечение ноглощения дейтона ядром. Действительно, подставляя (7.11) выражение (7.7) и интегрируя по и f, найдем Сравнивая это выражение с (7.22), мы и получим соотношения (7.2о) .

Используя выражение (7.17) для сечений срыва и, а также выражение (7.23) для полного сечения, легко убедиться, что сечение поглощения дейтона ядром равно

–  –  –

Действительно, сечение поглощения одной частицы ядром равно 2, а так как сечение процесса, при котором одна частица дейтона попадает в ядро, а другая проходит вне ядра, равно -у RRi, то сечение

–  –  –

(больше 400 Мэв) на нуклонах является наличие неупругого рассеяния, — рассеяния, сопровождающегося рождением -мезонов .

В области энергий 800—1400 Мэв было обнаружено ·'-• 4 8, что упругое и неупругое сечения практически равны друг другу и постоянны. Такими свойствами обладает рассеяние частиц на абсолютно черном шаре. Поэтому в указанной области энергий взаимодействие двух нуклонов можно описывать с помощью дифракционной модели, согласно которой полное сечение взаимодействия будет равно 2/?2, где R — радиус области взаимодействия. Принимая для сечения взаимодействия значение 0 = 4 5 мб, получим для радиуса области взаимодействия значение R ~ 0,85· 10~13си .

В той же области энергий (800 — 1400 Мае) полное сечение взаимодействия нуклона с дейтоном оказалось заметно меньше суммы сечений взаимодействия нуклона со свободными нейтроном н протоном .

Этот эффект оказалось возможным объяснить, воспользовавшись дифракционным механизмом взаимодействия нуклонов при очень высоких энергиях 7 2. Очевидно, поглощение или рассеяние падающей частицы нуклоном дейтона уменьшается, если этот нуклон попадает в область тени другого нуклона (эффект затмения) .

Рассмотрим рассеяние быстрого нуклона связанной системой нуклонов '(дейтоном). Если скорости нуклонов внутри дейтона малы по сравнению со скоростью падающего нуклона, то их движением можно пренебречь в течение времени прохождения нуклона через дейтон .

Рассеяние нуклона па неподвижных нейтроне и протоне с координатами гп и гр можно характеризовать функциями Qn и с центрами в точках нахождения нейтрона и протона:

Раскладывая по функциям 6 = elitP и усредняя получаемую амплитуду по всем возможным относительным расстояниям между нейтроном и протоном внутри дейтона, получим для амплитуды упругого рассеяния нуклона выражение, совпадающее с (7.9), в котором, однако, под R следует понимать радиус области взаимодействия двух нуклонов .

Используя затем (7.4), можно получить следующее выражение для полного сечения взаимодействия нуклона с дейтоном:

–  –  –

При этом главный вклад в ПОЛРЮО сечение взаимодействия дают процессы, сопровождающиеся расщеплением дейтона. Можно показать, что сечение упругого рассеяния нуклонов дейтоном в случае 1 равно

–  –  –

§8. Расщепление быстрых дейтонов в к у л о н о в е к ом ноле ядра

1. Э л е к т р и ч е с к о е и м а г н и т н о е р а с щ е п л е н и я д е й т о н а .

Взаимодействие быстрого дейтона с кулоповским полем ядра также может приводить к расщеплению дейтона на нейтрон и протон. Хотя кулоновскоо расщепление дейтонов в области высоких энергий для большинства ядер менее существенно по сравнению с расщеплением, обусловленным непосредственным ядерным столкновением, а также дифракционным расщеплением, в случае очень тяжелых ядер сечение кулоповского расщепления оказывается того же порядка величины, что и сечение ядерного расщепления .

Кулоновское расщепление дейтопои в области высоких энергий i!t было рассмотрено Даиковт.ш, который определил сечение процесса, а также нашел угловое и энергетическое распределение продуктов, образующихся при расщеплении (см. также 7 ). Релятивистские поправки при кулоповском расщеплении, а также магнитное расщепление дентона, сопровождающееся переходом системы п - р из тринлетного состояния в еннглетное, было рассмотрено в 2 0 .

Рассмотрим взаимодействие быстрого дейтона с кулоновским полем ядра. Если выполнено условие и = -^т- - 1, можно воспользоваться теоС /IV рией возмущений, считая малым возмущением энергию взаимодействия дейтопа с кулоповским полем ядра .

Для нахождения сечения расщепления дейтона удобно использовать систему координат, в которой до столкновения дейтон, как целое, покоится, а ядро движется со скоростью. Потенциалы электромагнитного поля движущегося ядра и этом случае определяются соотношениями

–  –  –

(l1!) и ['и- магнитные моменты протона и нейтрона, выраженные в ядерных магнетонах) .

В качестве волновых функции начального и конечного состояний системы следует взять где k — волновой вектор движения центра инерции и f — волновой вектор относительного движения системы — после расщепления .

При выбранной нормировке волновых функций дифференциальное сечение расщепления, при котором векторы к и f находятся в интерВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕЙТОНОВ С ЯДРАМИ 431

–  –  –

-МП где S = - ( - ) — оператор спина системы —р .

При вычислении интеграла по относительной координате г заметим, что величину к следует считать ограниченной, так как очень большим к отвечают малые значения параметра столкновения, которые, однако, не должны быть меньше радиуса ядра R. Действительно, при значениях прицельного параметра, меньших радиуса ядра R, будет иметь место ядерное соударение, при котором кулоновское взаимодействие мало существенно. Поэтому при рассмотрении кулоновского расщепления дейтона следует считать, что к ограничено, причем максимальное значение к по порядку величины равно i?" 1 .

Эффективное значение относительного расстояния между нейтроном и протоном в дейтоне порядка R&, поэтому эффективное значение произведения кг, равное по порядку величины отношению Ri/R, будет ±4-*' значительно меньше единицы.

Раскладывая экспонаты е г в ряд и ограничиваясь в разложении первым неисчезающим членом, получим следующее выражение для амплитуды вероятности:

–  –  –

Так как верхний предел для /с шах определен только но порядку величины, то (8.7) имеет смысл только в том случае, если под знаком логарифма стоит большое число (Г 1). Это условие выполняется при больших энергиях дейтоиа. Множитель (1 — 2 )" 1 под знаком логарифма учитывает релятивистское возрастание сечения электрического расщепления с ростом энергии дейтона .

Используя (8.5), нетрудно найти распределение продуктов по энергиям в случае магнитного расщепления

–  –  –

Используя (8.4) и (8.5) и переходя в лабораторную систему отсчета (переходу соответствует замена к —к — к 0 ), для поляризицшт нейтронов можно получить следующее выражение:

ife где под к 0 и к следует понимать волновые векторы центра инерции системы — в лабораторной системе до и после растепления и Л = — —комптоновская длина волны нуклона. В рассматриваемом случае 1 поляризация нейтронов не зависит от заряда ядра и оказывается значительной при малых значениях косинуса угла между векторами f и к — к 0. Заметим, что поляризация весьма чувствительна по отношению углам вылета нейтронов и протонов. Если предположить, что Е-а = = ~, то при Лй= 100 Мэв, угле вылета нейтрона = 10° и относительном угле между протоном нейтроном 6 = 1 8 " поляризация равна Р= —0,21 .

–  –  –

распределения дейтонов соответствовал энергиям 60— 65 Мэв. Полное сечение для С было равно 2,6· 1(Г26 см2 и возрастало для более тяжелых ядер. В дальнейшем образование дейтонов наблюдалось так например, 8 3 ) .

же при бомбардировке ядер протонами (см., Резкая направленность дейтонов и большая энергия свидетельствуют о том, что наблюдавшиеся дейтоны не являются продуктами испарения составного ядра .

Можно указать на два способа возникновения дейтонов при столкновении быстрых нуклонов с ядрами, происходящих без образования составного ядра .

Во-первых, прямой захват (пик-ап), при котором дейтоны образуются вследствие непосредственного захвата налетающим нуклоном какоголибо нуклона ядра. Дейтоны, образующиеся при таком прямом захвате, характеризуются резкой направленностью вперед и могут обладать анергией того же порядка, что ы налетающий нуклон. Чу и Гольдбергор 5 0 па основе борцовского приближения дали теорию прямого захвата, которая в дальнейшем была развита Хайдманом 8 2 .

Во-вторых, возможен косвенный захват. Падающий нуклон, сталкиваясь с каким-либо нуклоном ядра, теряет только часть своей энергии .

Нуклон ядра, получивший эту энергию, может образовать дейтон, захватив па своем пути другой нуклон ядра. Механизм косвенного захвата был предложен Бралсдеиом 4 1. При энергиях падающих нуклонов больше 300 Мэе косвенный захват играет более важную роль но сравнению с прямым захватом .

2. П р я м о й з а х в а т. Рассмотрим образование дейтонов при столкновении быстрых нейтронов с ядрами вследствие прямого захвата .

Пусть г0— радиус-вектор падающего нейтрона, ^ — радиус-вектор захватывающего протона, r2 u т. д. — радиусы-векторы остальных нуклонов в ядре. Считая взаимодействие падающего нейтрона с захватываемым протоном малым возмущением, амплитуду перехода можно записать в виде "ikdro+ri)/29oK-ri)??(2..M)7olei««?i(l,·--^)^, (9.1) где к — волновой вектор падающего нейтрона, кд — волновой вектор образующегося дейтона, ср0 — волновая функция дейтона, и of — волновые функции ядра в начальном и конечном состояниях .

Ограничиваясь случаем тяжелых ядер, можно воспользоваться моделью Ферми, согласно которой ядро рассматривается как совокупность невзаимодействующих частиц, заключенных в сферическом ящике ядерных размеров. Тогда в качестве начальной волновой функции можно взять ( l,...A) = V V P ^ ; (2,.../1), ?i где — волновой вектор протона, V — объем ядра. Интегрирование в (9.1) по г2,... дает единицу, если эти нуклоны остаются в первоначальном состоянии; интегрирование по гх приводит к результату, отличному от пуля, если k —k d = p. Так как в распределении Ферми ограничено верхним пределом L, то сечение будет отлично от нуля только при условии | к — к д | ; L. В действительности быстрый нуклон ?

передает импульс, больший L. Для учета этой возможности введем поправку к модели Ферми. Эта поправка к модели Ферми сводится к учету взаимодействия между захватываемым протоном и другим нуклоном ядра. При этом волновую функцию начального состояния можно взять

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕИТОНОВ С ЯДРАМИ 43

i виде s

–  –  –

Здесь множитель 3/4 учитывает вес триплетного состояния нейтрона и протона, образующих дейтон. Множитель w определяет число различных пар протон — протон или протон —нейтрон в ядре .

Волновые векторы и можно выразить через волновые векторы нуклонов 1 и 2 в начальном состоянии р х и р 2, когда расстояние между нуклонами велико по сравнению с [Г1, посредством соотношений

–  –  –

Эти значения соответствуют температуре распределения Ферми 0 -^ ) Л/ ;

( L = l, 0 - 1 0 1 3 си*"1, 7 = 17-Л-10-39 см3, а"1 = 5,39- '13 см) .

Таким образодг, дифференциальное сечение образования дейтона при прямом захвате, отнесенное к одному Мэв, равно

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕИТОНОВ С ЯДРАМИ

На рис. 17 и 18 приведены дифференциальные сечения, отнесенные к одному нуклону, при разных энергиях испускаемых деитонов и энергетические спектры деитонов под различными углами. (Энергия падающего нуклона равна 90 Мэв.) Выход более быстрых деитонов спадает с ростом угла быстрее, чем выход более медленных деитонов .

Наиболее вероятное значение энергии дойтона уменьшается с увеличением угла вылета. Эти закономерности спектра деитонов находятся в согласии с эксперимента льными данными .

В результате численного интегрирования в 8 2 получены следующие значения для полного сечения образования деитонов:

–  –  –

Дифференциальное сечение образования дейтопа определяется квадратом модуля (9.15), проинтегрированным по всем возможным значениям к '. Интегрирование квадрата модуля последнего множителя в (9.15) дает Таким образом, сечение образования дейтона с волновым вектором kd при заданном значении и в начальном состоянии определяется выражением

–  –  –

Сечение (9.16) следует усреднить по всевозможным значениям векторов и в области р1 и р2 L. Это усреднение удается выполнить только численным путем. При этом для сечений и берутся экспериментальные значения при соответствующих энергиях .

Полное сечение образования дейтонов при косвенном захвате пропорционально квадрату массового числа ядра Л в отличие от прямого захвата, при котором сечение пропорционально А .

В 4 1 получены следующие значения для сечения косвенного захвата:

= 3,6 · Л 2 10- 28 см\ Еп = 100 Мэв; с = 5,5. Л 2 · 10~28 см2, Кп = 200 ж;

а = 4,5.Л 2 -10" 28 см", "„ = 300 Мэв .

Предполагая, что изменение с энергией и мало, можно получить асимптотическую зависимость сечения от энергии при косвенном захвате Если при энергии Еп= 100 Мэв сечение косвенного захвата составляет только 11% от сечения прямого захвата, то уже при энергии Еп = 300 Мэв оно в два раза превосходит последнее. Таким образом, при больших энергиях главную роль будет играть косвенный захват .

Энергетический спектр и угловое распределение при косвенном захвате отличаются от энергетического спектра и углового распределения в случае прямого захвата. Максимум энергетического спектра дейтонов при косвенном захвате сдвинут в сторону меньших энергий по сравнению с максимумом энергетического спектра дейтонов, испускаемых при прямом захвате. Дифференциальное сечение косвенного захвата значительно слабее зависит от угла вылета но сравнению со случаем прямого захвата. В частности, механизм косвенного захвата объясняет наблюдающееся экспериментально большое количество энергичных дейтонов, испускаемых под большими углами при столкновении быстрых нуклонов с ядрами 83 79· 94 .

–  –  –

1. И н т е г р а л от п р о и з в е д е н и я к у л о и о в с к и у н кц и й. Встречавшиеся в § 2 и § 6 интегралы, содержащие произведение двух кулоновских функций, являются частными случаями следующего интеграла

–  –  –

ядерного взаимодействия между нейтроном и протоном можно воспользоваться псевдопотенциалом, который соответствует нулевому радиусу действия ядерных сил. Очевидно, псевдопотенциал можно ввести, если длина волны относительного движения нейтрона и протона велика по сравнению с радиусом действия ядерных сил. Это условие выполнено, если энергия относительного движения нейтрона и протона меньше 20 Мае .

Обозначим волновую функцию, описывающую движение нейтрона и протона, через (). Если нейтрон и протон не находятся водной точке, эта функция удовлетворяет уравнению Шредингера г„=-/--гр, (2) 0=, где Но — гамильтониан нейтрона и протона во внешнем поле, не взаимодействующих друг с другом. Эта функция при г—-0 должна удовлетворять определенному граничному условию, которое соответствует наличию взаимодействия между нейтроном и протоном. Если волновой вектор относительного движения нейтрона и протона в момент соударения обозначим через к, то граничное условие можно записать в виде где функция О (rj) определяется внешним полем, а выражение в скобках представляет собой волновую функцию относительного движения .

Если бы взаимодействие между нейтроном и протоном отсутствовало, то относительное движение описывалось бы плоской волной. Наличие взаимодействия в ^-состоянии приводит к появлению расходящейся сферической волны. Величина а, входящая в граничное условие, есть длила рассеяния, для которой можно воспользоваться выражением о= -, справедливым при рассеянии свободных нейтронов протонами .

Граничное условие (3) и уравнение (2) можно записать в виде одного уравнения 4 (//0-Я).Г=-7(г)^^, (4)

–  –  –

/= - \ Гкр(ч)Р*(гп) { -^lj/^- (r n -r p )| Сравнивая это выражение с (3.10), мы видим, что в предположении нулевого радиуса действия ядерных сил имеет место соотношение

–  –  –

57 D a i t c h P., F r e n c h J., Теория реакции срыва в борновском приближении, Phys. Rev. 87, 900 (1952) .

58. D а с о f f S., Расщепление дейтона на лету, Phys. Rev. 72, 1017 (1947) .

59. E l N a d i M., Замечания о реакциях срыва, Proc.,Phys. Soc. A70, 62 (1957) .

60. F e i n b e r g E., P o m e r a n c u k J., Неупругие дифракционные процессы при высоких энергиях, Suppl. Nuovo Cim. 3, 652 (1956) .

61. F r a n c i s N., W a t s o n К., Теория дейтонных реакций срыва, Phys .

Rev. 93, 313 (1954) .

62. F r e n c h., Учет нуклонного обмена в реакциях срыва, Phys. Rev. 107, 1655 (1957) .

63. F r e n c h J., G o l d b e r g e r., Рассеяние дейтонов кулоновским полем, Phys. Rev. 87, 899 (1952) .

64. F r i e d m a n F., T o b o c m a n W., Приближенное квантовомеханическое описание расщепления дейтона, Phys. Rev. 92, 93 (1953) .

65. F u l t o n Т., O w e n G., Ядерные реакции, подобные реакции срыва, Phys .

Rev. 108, 789 (1957) .

66. F u j i m o t o., i k u с h i., s h i d a S., Приведенные ширины из реакций (d, p), Progr. Theor. Phys. 11, 264 (1954) .

67. G a l i c k y V., L a n d a u L., M i g d a l., Расщепление дейтопа в кулоновском поле ядер, Physica 22, 1168 (1956) .

68. G a l l a h e r L., C h e s t o n W., Угловые корреляции в (d, р-()-реакциях, Phys. Rev. 88, 684 (1952) .

69. G e l 1-M a., G o l d b e r g e r., Формальная теория рассеяния, Phys. Rev. 91, 398 (1953) .

70. G e r j u э у., Теория d, p- и d, -реакций, Phys. Rev. 91, 645 (1953) .

71. G l a u b e r R., Процессы срыва дейтонов при высоких анергиях, Phys. Rev .

99, 1515 (1955) .

72. G l a u b e r R., Нуклонные сечения на дейтонах при высоких энергиях, Phys .

Rev. 100, 242 (1955) .

73. G о е., Упругое рассеяние протонов, дейтонов и альфа-частиц на тяжелых элементах, Phys. Rev. 99, 1353 (1955) .

74. G r a n t I., Теория (d, )- и (d, п)-реакций I, Proc. Phys. Soc. A67, 981 (1954) .

75. G r a n t I., Теория (d, p)- и (d, п)-реакций II, Proc. Phys. Soc. A68, 244 (1955) .

G u t h E., M u l l i n С, Теория фото- и электрорасщепления ядер Be 9, 76 .

Phys. Rev. 76, 234 (1949) .

77. a d 1 e у J., Y o r k H., Протоны и дейтоны, выбиваемые пейтронами из ядер при энергии 90 Мае, Phys. Rev. 80, 346 (1950) .

78. Haffner I., Угловое распределение неупруго-рассеянных дейтонов, Phys .

Rev. 103, 1398 (1956) .

79. a g i w а г а., a n i f u j i M., Непрямой (, d)-npo4ecc, Progr. Theor .

Phys. 18, 97 (1957) .

M., Предварительное замечание о непрямом

80. Hagiwara H., T a n i f u j i (, ty-процессе, Progr. Theor. Phys. 18, 322 (1957) .

81. H e i d m a n n J., Рассеяние нейтронов при эпергии 90 альфа-частицами Phil. Mag. 41, 444 (1950) .

82. e i d m a n J., Образование быстрых дейтонов при бомбардировке ядра быстрыми нуклонами, Phys. Rev. 80, 171 (1950) .

83. H e s s W., M o y e r В., Образование дейтонов при бомбардировке ядер быстрыми нуклонами, Phys. Rev. 101, 337 (1956) .

84. i 1 1 m a n P., Поляризация протонов, образующихся при реакции срыва на углероде, Phys. Rev. 104, 176 (1956) .

85. i t t m a i r О., Определение вида связи по угловым корреляциям при срыве Zeitschrift f. Physik 143, 465 (1955). Щ

86. H i t t m a i r О., Оболочечная модель и поляризация протонов в реакциях срыва, Zeitschrift f. Physik 144, 449 (1956) .

87. H o r o w i t z J., M e s s i a h., Теория реакций (d, ) и (d, n). J. Phvs Radium 14, 695 (1953) .

88. H o r o w i t z J., M e s s i a h., Поляризация продуктов в реакциях (d p) и (d, n), J. Phys. Radium 14, 731 (1953) .

89. H o r o w i t z J., M e s s i a h., Угловые корреляции в реакциях (d -') J. Phys. Radium 15, 142 (1954) .

H o r o w i t z J., К теории реакций срыва, Physica 22, 969 (1956) .

90 .

91. u b у R., N e w u s H., Неупругое рассеяние дейтонов, Phil. Mag 42 J442 (1951) .

92. H u b y R., Теория реакции срыва дейтона, Proc. Roy. Soc. A215, 385 (1952) .

93. К a u г Р., Расщепление дейтонов, Proc. Roy. Soc. A163, 553 (1937) .

94. K i k u c h i К., Образование дейтонов при бомбардировке атомных ядер нуклонами, Progr. Theor. Phys. 18, 503 (1957) .

444 А. г. ситвнко

95. a d a n s k у L., O w e n G., Реакция срыва для тяжелых частиц, Phvs .

Rev. 99, 1608 (1955) .

96. M3 a r i o n 14 J., W e b e r G., Эффект образования составного ядра в реакция С ((1,р)С, Phys. Rev. 103, 167 (1956) .

97. M u l l i n С, G u t h E., Электрическое возбуждение и расщепление ядер, Phys. Rev. 82, 141 (1951) .

98. N e w n s., Теория (d, ^-реакций, Proc. Phys. Soc. A65, 916 (1952) .

99. N e w n s H., Поляризационные эффекты в (d, )- и (d, п)-реакциях, Proc. Phys .

Soc. A66, 477 (1953) .

100. N o r d s i e k., Вычисление интегралов, встречающихся в теории тормозного излучения, Phys. Rev. 93, 785 (1954) .

101. O p p e n h e i m e r J., Расщепление дейтона при соударении, Phys. Rev .

47, 845 (1935) .

102. O p p e n h e i m e r J., P h i l l i p s., Замечание о функции превращения для дейтона, Phys. Rev. 48, 500 (1935). 11 12

103. O w e n G., M a d a n s k у L., Ядерный срыв в реакции В (d,n)C, Phys .

Rev. 105, 1766 (1957) .

104. e a s 1 e e D., Реакции, вызываемые дейтонами, Phys. Rev. 74, 1001 (1948) .

105. P o r t e r С, Упругое рассеяние альфа-частиц и дейтонов на тяжелых ядрах, Phys. Rev. 99, 1400 (1959 .

106. R а с a h G., Алгебра тензорных операторов, Phys. Rev. 62, 438 (1942) .

107. S a t c h e l o r G., S p i e r s J., Угловая корреляция -излучения, обусловленного реакцией срыва дейтона, Proc. Phys. Soc. A65, 980 (1952) .

108. S a w i c k i J., Поляризация нуклонов, возникающих при расщеплении дейтонов в электромагнитном поле ядра, Bull. L'Acad. Polonaise 5, 283 (1957) .

109. S a w i c k i J., Поляризация протонов в (d, р)-реакции, Phys. Rev. 106, 172 (1957) .

110. S c h e c t e r L·., C r a n d a l l W., S h e 1 t., Быстрые заряженные частицы, образующиеся при бомбардировке ядер дейтонами с энергией 190 Мэе, Phys. Rev. 90, 633 (1953) .

111. S e r b e r R., Образование быстрых нейтронов при стрипинге, Phys. Rev. 72, 1008 (1947) .

112. S h a p i r o M., Сечение образования составного ядра под действием заряженных частиц, Phys. Rev. 90, 171 (1953) .

113. S t а р., Теория рассеяния дейтонов при высоких энергиях, Phys. Rev .

107, 607 (1957) .

114. T h o m a s R., Приведенные ширины в процессах срыва, Phys. Rev. 91, 453 (1953) .

115. T h o m a s R., Матрица рассеяния для (, d)- и (, d)-peaK4nn, Phys. Rev. 100, 25 (1955) .

116. о Ь о с m a n W., Теория (d, р)-реакции, Phys. Rev. 94, 1655 (1954) .

117. b о с m a n W., К а 1 s M., Численное вычисление угловых распределений в (d, р)-реакциях, Phys. Rev. 97, 132 (1955) .

118. T o b o c m a n W., Импульсное приближение для реакций срыва, Phys. Rev .

108, 74 (1957) .

119. V о 1 к о f f G., Процесс Оппенгеймера — Филлипса, Phys. Rev. 57, 866 (1940) .

120. о с с о J., Кулоновские эффекты в реакциях срыва, Proc. Phys. Soc. A67, 813 (1954) .

121. о s h i d a S., Реакция срыва дейтонов, Progr. Theor. Phys. 10, 370 (1953) .

122. L u b i t z G., P a r k i n s o n W., Номограммы для угловых распределений в реакциях срыва, Rev. Sci. Instr. 26, 400 (1955) .

123. N e w n s., Re f ai M., Поляризация при срыве. Proc. Phys. Soc. 71, 627 (1958) .

124. B o k h a r i и др., Pros. Phys. Soc. 72, 88 (1958) .

125. J u v2 c l a n 2d.. J e n t s h k c W., Поляризация протонов в (d, р)-роакциях на




Похожие работы:

«свящ. Геннадий Егоров, проректор по учебной работе ПСТГУ, декан ФДО ПСТГУ 2004Единство и противоречия профессионального и личностного развития. В статье анализируются основные подходы к определению профессионализма и профессионального развития. Раскрывается проблема взаимосвязи и...»

«3M Ортодонтическая продукция Руководство по продукции Продукция, которая делает вашу жизнь легче Видение компании Видение компании Развивать и поддерживать лучшие отношения с нашими клиентами Компания 3М...»

«Каше Г. А., Филичева Т. Б., Чиркина Г. В. Программа воспитания и обучения детей с фонетико-фонематическим недоразвитием речи (7 г о д жизни) М.: Министерство Просвещения СССР Научно-исследовательский институт дефектологии АПН СССР, 1986 г. Данная программа предназначена для коррекционного обуч...»

«РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ (19) (11) (13) RU 2 594 285 C2 (51) МПК G01S 13/00 (2006.01) ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ (12) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К ПАТЕНТУ 2014109228/07, 11.03.2014 (21)(22) Заявка: (72) Автор(ы): Бомштейн Александр Давидович (RU), (24) Дата начала отсчета срока действия патента: Каненгисер Владимир Семенович (RU),...»

«-1СОДЕРЖАНИЕ ВОЗРАСТНАЯ ФИЗИОЛОГИЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТИПОЛОГИЧЕСКИХ И ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ЭНЕРГООБЕСПЕЧЕНИЯ МЫШЕЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ДЕТЕЙ 1-2-й СТАДИЙ ПОЛОВОГО СОЗРЕВАНИЯ Тамбовцева Р.В... 4 ИНДИВИДУАЛЬНО-ТИПО...»

«Виталий БОГОКИН К вопросу о национальной идее НЕПИСАННЫЕ ПРАВИЛА ИСТИННО РУССКИХ. Национальные ценности: в чём они ? Москва "Русская Правда" 2001 ВСТУПЛЕНИЕ ОТ АВТОРА По начальному плану работа состояла из двух частей. Первая обоснование правил и сами...»

«УДК 316.73 МЕСТО ТЕАТРАЛЬНОГО ИСКУССТВА В ФОРМИРОВАНИИ ЭМОЦИОНАЛЬНОЙ СФЕРЫ ЛИЧНОСТИ СОВРЕМЕННОГО ШКОЛЬНИКА Юрьева А.В. к.с.н., доцент кафедры инженерной и компьютерной графики Уральский Государственный Горный Университет Г. Екатеринбург, Россия Yr Alyona@yandex.ru THE PLACE OF THEATRICAL ART IN THE FORMATION OF THE EMOTI...»

«https://otvet.com.ru/chto-takoe-anime.html Что такое аниме? Что такое аниме? обожаю психологическое аниме (тетрадь смерти, психопаспорт, врата штейна) Аниме-Это мультфильм где есть: Романтика, Мело...»

«Эволюция. Естественный отбор В вопросах и ответах Часть 1. Карты свойств Разъясните, что означают цвета карт свойств? Зеленый: связано с добычей еды. Красный: помогает хищникам атаковать другие виды. Белый: помогает обороняться от хищников. Желтый: то, ч...»

«ФИРМЕННЫЙ СТИЛЬ ОГЛАВЛЕНИЕ НАЗНАЧЕНИЕ ФИРМЕННОГО СТИЛЯ ЭЛЕМЕНТЫ ФИРМЕННОГО СТИЛЯ ИМИДЖЕВЫЕ КОММУНИКАЦИОННЫЕ СРЕДСТВА IDENTITY GUIDE БРЭНД БУК НАЗНАЧЕНИЕ ФИРМЕННОГО БЛАНКА СТРУКТУРА ФИРМЕННОГО БЛАНКА ПРАВИЛА ТИПОГРАФИКИ И СТИЛЯ...»

«Михаил Бакушкин ПРО ТО, КАК МУЖИК ЕМОТЬ ПОЛЮ БИЛ, ДЛ зл и ш ь д у ш у СЛОЖИЛ о к д з к д ПРО то, как м у ж и к ВЛАСТЬ ПОЛЮБИЛ, _ Бакушкин, Михаил Михайлович Сказка про то, как мужик власть полюбил, да за Б 198 власть душу с...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.