WWW.LIBRUS.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - собрание публикаций
 

«Изучение математики в 9 классе направлено на достижение следующих целей: Цели овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической ...»

Аннотация к рабочей программе по математике, 9 класс

Цели и задачи изучения курса

Изучение математики в 9 классе направлено на достижение следующих

целей:

Цели

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для

применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,

продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых

человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных

математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии .

Задачи обучения:

расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;

познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;

дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач .

научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения .

использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач .

формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;

формировать навык работы с тестовыми заданиями .

По итогам промежуточной аттестации за курс 8 класса все учащиеся справились с работой.

Но допущены ошибки по следующим темам:

квадратные корни, также ученики допускали системы уравнений, вычислительные ошибки. Ликвидация пробелов знаний будет проводиться в результате повторения данных тем, при проведении устной работы на уроке, на индивидуальных занятиях, при проведении индивидуально-групповой работы на уроке. Отслеживание данной работы – проведение самостоятельных работ, математических диктантов, зачтов .

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:





в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера .

в предметном направлении:

1) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

2) создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности .

Универсальные учебные действия Личностные

Приоритетное внимание уделяется формированию:

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию и самовоспитанию;

• адекватной позитивной самооценки .

Регулятивные

Выпускник получит возможность научиться:

• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;

• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;

• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;

• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;

• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;

• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;

• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определнной сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;

• основам саморегуляции эмоциональных состояний;

• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей .

Коммуникативные

Выпускник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

• продуктивно разрешать конфликты на основе учта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов;

договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;

• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнра;

• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи;

• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;

• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

• в совместной деятельности чтко формулировать цели группы и позволять е участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей .

Познавательные

Выпускник получит возможность научиться:

• ставить проблему, аргументировать е актуальность;

• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;

• организовывать исследование с целью проверки гипотез;

• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации .

1. Сведения о программе:

Рабочаяпрограммапоматематике составленанаосновефедеральногокомпонентагосударственногообразовательногостандарта основногообщегообразованиянабазовомуровне, утвержденного 5 марта 2004 годаприказ № примернойпрограммыосновногообщегообразования, в соответствии с 1089, требованиямифедеральногокомпонентагосударственногостандарта, с использованиемрекомендацийавторскихпрограммподред. Г.В.Дорофеева (алгебра) и Л.С.Атанасяна (геометрия) .

В программу внесены изменения в связи с тем, что алгебра и геометрия преподаются одним предметом «Математика». В программе предусмотрено блочное изучение этих предметов. Каждый блок закрывается контрольной работой

2. Обоснование выбора программы:

Рабочая программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта общего образования по биологии (одобрен решением коллегии Минобразования России и Президиумом Российской академии образования от 23.12.2003 г. № 21/12, утвержден приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. № 1089). Является логическим продолжением изучения предмета «Математика» в 7-8 классах;построена с учтом принципов системности, научности, доступности и преемственности; способствует формированию ключевых компетенций обучающихся; обеспечивает условия для реализации практической направленности, учитывает возрастную психологию обучающихся .

3. Информация о внесенных изменениях:

Разделы соответствуют программе. Резервное время 15 часов можно использовать на проведение контрольнообобщающих уроков по темам, самостоятельной исследовательской деятельности учащихся.На основании письма Минобразования России от 23 сентября 2003г. № 03-93 ин/13-03 «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы», пристальное внимание уделяется освоению элементов теории вероятности и статистики .

Изучение материала раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности» начинается с 5 класса и распределяется следующим образом: в 9 классе -(9 ч.):

4. Место и роль учебного курса:

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс .

Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий .

–  –  –

В соответствии с федеральным базисным учебным планом в рамках основного общего образования и в соответствии с учебным планом МБОУ СОШ № 10 данная программа рассчитана на преподавание курса математики в 9 классе в объеме 5 часов в неделю. Общее число часов – 175 ч .

6. Формы организации образовательного процесса:

Общеклассные формы: урок, собеседование, консультация, практическая работа, программное обучение, зачетный урок .

Групповые формы: групповая работа на уроке, групповой практикум, групповые творческие задания .

Индивидуальные формы: работа с литературой или электронными источниками информации, письменные упражнения, выполнение индивидуальных заданий, работа с обучающими программами за компьютером .

Методы обучения: словесные - рассказ, беседа; наглядные - иллюстрации, демонстрации как обычные, так и компьютерные; практические — выполнение практических работ, самостоятельная работа со справочниками и литературой (обычной и электронной), самостоятельные письменные упражнения, самостоятельная работа за компьютером .

7. Технологии обучения:

Дифференцированное, модульное, проблемное, развивающее, разноуровневое обучение; классно-урочная технология обучения, групповая технология обучения, игровая технология (дидактическая игра)

8. Механизмы формирования ключевых компетенций:

Учебно-познавательная компетенция включает в себя умение: определять цели и порядок работы; самостоятельно планировать свою учебную деятельность и самостоятельно учиться; устанавливать связи между отдельными объектами; применять освоенные способы в новых ситуациях; осуществлять самоконтроль .

Коммуникативная компетенция включает в себя умение: сотрудничать; оказывать помощь другим; участвовать в работе команды; обмениваться информацией .

Социальная компетенция способствует личностному самосовершенствованию школьника, а именно умению: анализировать свои достижения и ошибки; обнаруживать проблемы и затруднения в сообщениях одноклассников; осуществлять взаимную помощь и поддержку в затруднительных ситуациях; критически оценивать и переоценивать результаты своей деятельности В результате учащиеся: овладеют ключевыми компетенциями, способствующими достижению успеха в изменяющихся условиях современного общества (навыки самостоятельной исследовательской деятельности, коммуникативные способности, общекультурная подготовка, знание и владение коммуникационными средствами связи и др.); Сформируют целостное представление о явлениях в окружающем мире и мире ценностей, современное мировоззрение культурного человека; Смогут проектировать и управлять собственной деятельностью не только в сфере школьного образования, но и в рамках дополнительного образования, творческих, спортивных мероприятий. Овладеют культурой взаимоотношений со сверстниками, учителями; минимизируются конфликтные ситуации в школе и дома .

9. Виды и формы контроля:

Формы контроля знаний: срезовые и итоговые тестовые, самостоятельные работы;

контрольные работы, фронтальный и индивидуальный опрос; отчеты по практическим работам; творческие задания (защита рефератов и проектов, моделирование процессов и объектов) .

10.Информация об используемом учебнике:

Дорофеев Г.В. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др. – Просвещение, 2011 Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2008-2011 .

Содержание тем учебного курса I .

Тема 1. НЕРАВЕНСТВА - (19 часов) .

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность .

О с н о в н а я ц е л ь– познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы .

Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний о действительных числах, повторения известных учащимся терминов: натуральные, целые, рациональные, действительные числа – и рассмотрения отношений между соответствующими числовыми множествами. При этом бесконечная десятичная дробь не является исходным понятием для определения действительного числа, а рассматривается как его «универсальное имя». Вопрос о периодических и непериодических дробях может быть отнесен к необязательному материалу .

Свойства числовых неравенств иллюстрируются геометрически и подтверждаются числовыми примерами. Рассмотрение вопроса о решении линейных неравенств с одной переменной сопровождается введением понятий равносильных уравнений и неравенств, формулируются свойства равносильности уравнений и неравенств. Приобретнные учащимися умения получают развитие при решении систем линейных неравенств с одной переменной. Рассматривается также вопрос о доказательстве неравенств. Учащиеся знакомятся с некоторыми приемами доказательства неравенств; система упражнений содержит значительное число заданий на применение аппарата неравенств .

Планируемые результаты обучения .

Главным результатом обучения должно явиться владение алгоритмами решения линейных неравенств с одной переменной и их систем .

Формы контроля:

- устный опрос;

- устный счет;

- работа по карточкам;

- математические диктанты;

- самостоятельные работы;

- тесты;

- Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»

Вопросы с целью проверки уровня усвоения темы:

1. Какие числа образуют множества действительных чисел? Приведите примеры чисел каждого вида .

2. Покажите схематически соотношения между множествами натуральных, целых, рациональных и действительных чисел .

3. Приведите пример строгого числового неравенства, нестрогого числового неравенства. Прочитайте разными способами неравенство и определите, верно ли оно: 34100; 1212; 107 .

4. Сформулируйте и запишите с помощью букв свойство транзитивности неравенств .

Приведите числовые примеры, иллюстрирующие это свойство .

5. Сформулируйте и запишите с помощью букв свойство о прибавлении к обеим частям неравенства одного и того же числа. Запишите неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенстваав прибавить число 8, число -6 .

6. Сформулируйте следствие о переносе слагаемых из одной части неравенства в другую. Получите с помощью этого следствия какое-либо неравенство из неравенстваа в + с .

7. Сформулируйте и запишите с помощью букв свойство об умножении обеих частей неравенства на одно и то же положительное число; на одно и то же отрицательное число. Проиллюстрируйте это свойство примерами .

8. Сформулируйте и запишите с помощью букв свойства о почленном сложении и почленном умножении неравенств и проиллюстрируйте их числовыми примерами .

9. Укажите несколько чисел, являющихся решениями неравенства 2 х 10 3, и несколько чисел, не являющихся его решениями .

10. Какие уравнения называются равносильными? Объясните, почему равносильны уравнения: 3х 7 1 и 3х 6 ; х 3 х и 2 х 12 х .

11. Какие неравенства называют равносильными? Сформулируйте правила, позволяющие переходить от одного неравенства к другому, ему равносильному.объясните каждый шаг в решении неравенства: 2 5х 7, 5х 5, х 1 .

х 2 х 2

12. Покажите на примерах систем и, как с помощью координатной х3 х3 прямой находят множества решений системы неравенств .

Тема 2. ВЕКТОРЫ .

МЕТОД КООРДИНАТ (17 часов) Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач .

О с н о в н а я ц е л ь – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач .

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число) .

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым датся представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры .

Планируемые результаты обучения .

Учащиеся должны уметь выполнять действия над векторами, применять метод координат при решении геометрических задач .

Формы контроля:

- устный опрос;

- работа по карточкам;

- геометрические диктанты;

- самостоятельные работы;

- тесты;

- Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»

Вопросы с целью проверки уровня усвоения темы:

1. Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым .

2. Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

3. Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы и противоположно направленные векторы .

4. Дайте определение равных векторов .

5. Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов. В чм заключается правило треугольника сложения двух векторов?

6. В чм заключается правило параллелограмма сложения двух неколлинеарных векторов?

7. В чм заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов?

8. Какой вектор называется разностью двух векторов? Постройте разность двух данных векторов .

9. Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

10. Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число .

11. Приведите пример применения векторов к решению геометрических задач .

12. Какой отрезок называется средней линией трапеции?

13. Что значит разложить вектор по двум данным векторам?

14. Что такое координатные векторы?

15. Что такое координаты вектора? Чему равны координаты координатных векторов?

Как связаны между собой координаты равных векторов?

16. Сформулируйте правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов .

17. Что такое радиус-вектор? Докажите, что координаты точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора .

18. Выведите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца .

19. Выведите формулы для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов .

20. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам .

21. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам .

22. Приведите пример решения геометрической задачи с применением метода координат .

23. Какое уравнение называется уравнением данной линии? Приведите пример .

24. Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке .

25. Напишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат .

26. Приведите примеры использования уравнений окружности и прямой при решении геометрических задач .

Тема 3. КВАДРАТАЧНАЯ ФУНКЦИЯ - (20 часов) .

Функция у ах 2 вх с и е график. Свойства квадратичной функции:

возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной .

О с н о в н а я ц е л ь– познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику е свойства; сформировать умения использовать графические представления для решения квадратных неравенств .

Изучение темы начинается с общего знакомства с функцией у ах 2 вх с ;

рассматриваются готовые графики квадратичных функций и анализируются их особенности (наличие оси симметрии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси абсцисс), при этом активизируются общие сведения о функциях, известные учащимся из курса 8 класса; учащиеся учатся строить параболу по точкам с опорой на е симметрию. Далее следует более детальное изучение свойств квадратичной функции, особенностей е графика и примов его построения. В связи с этим может рассматриваться перенос вдоль осей координат произвольных графиков. Центральным моментом темы является доказательство того, что любой график квадратичной функции у ах 2 вх с может быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы у ах 2 .

В системе упражнений значительное место отводится задачам прикладного характера, которые решаются с опорой на графическое представление. Завершается тема рассмотрением квадратных неравенств, прием решения которых основан на умении определять промежутки, где график функции расположен выше (ниже) оси абсцисс .

Планируемые результаты обучения .

Учащиеся должны научиться строить график квадратичной функции, читать по графику е свойства, уметь использовать графическое представление для решения квадратных неравенств .

Формы контроля:

- устный опрос;

- устный счет;

- работа по карточкам;

- математические диктанты;

- самостоятельные работы;

- тесты;

- Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция»

Вопросы с целью проверки уровня усвоения темы:

1. Какую функцию называют квадратичной? Из данных функций выберите те, которые являются квадратичными, и укажите, чему равны в каждом случае коэффициенты а, в и с: у 2 х 2 3х 1; у 2 х 4; у 2 ; у х 2 3; у 3х 2 2 х .

х

2. Какая линия является графиком квадратичной функции?

3. Как расположена в координатной плоскости парабола у ах 2 приа 0? при а 0?

4. Постройте график функции у ах 2 :

а) при а ; б) при а 2 .

Опишите в каждом случае свойства функции .

5. Дана функция у ах 2 вх с, где а 0 .

а) Каково направление ветвей параболы, являющейся графиком данной функции, еслиа 0? если а 0?

б) Как вычислить координаты параболы?

Постройте график функции у х 2 4. Укажите: а) наименьшее значение функции;

б) промежуток, на котором функция убывает; возрастает .

6. Постройте график функции у х 2 4 х 5. Укажите: а) нули функции; б) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения;

отрицательные значения .

7. Постройте график функции у х 2 2 х 3. Укажите: а) при каком значении х функция принимает наименьшее (наибольшее) значение; б) промежутки возрастания и убывания функции .

Тема 4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА .

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ - (11 часов) .

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах .

О с н о в н а я ц е л ь– развивать умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач .

Синус и косинус любого угла от 0о до 180о вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится ещ одна формула площади треугольника. Этот аппарат применяется к решению треугольников .

Скалярное произведение векторов вводится как в физике. Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач .

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач .

Планируемые результаты обучения .

Учащиеся должны уметь применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач .

Формы контроля:

- устный опрос;

- работа по карточкам;

- геометрические диктанты;

- самостоятельные работы;

- тесты;

- Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Вопросы с целью проверки уровня усвоения темы:

1. Объясните, что такое синус и косинус угла из промежутка 0 0 1800 .

2. Что называется тангенсом угла ? Для какого значения тангенс не определн и почему?

3. Докажите основное тригонометрическое тождество .

4. Напишите формулы приведения .

Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника .

5 .

Сформулируйте и докажите теорему синусов .

6 .

Сформулируйте и докажите теорему косинусов .

7 .

Что означают слова «решение треугольников»? сформулируйте три основные 8 .

задачи на решение треугольника и объясните, как они решаются .

9. Что такое скалярное произведение двух векторов?

10. В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов: а) равно 0; б) больше 0; в) меньше 0?

11. Выведите формулу, выражающую скалярное произведение векторов через их координаты .

12. Сформулируйте и докажите утверждения о свойствах скалярного произведения векторов .

13. Приведите пример использования скалярного произведения векторов при решении геометрических задач .

Тема 5. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ - (25 часов) .

Рациональное выражение. Допустимые значения переменной, входящих в алгебраическое выражение. Тождество, доказательство тождества. Решение целых и дробных уравнений с одной переменно. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений .

О с н о в н а я ц е л ь – систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся некоторыми примами решения уравнений высшей степени, обучить решению дробных уравнений, развивать умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной .

В данной теме систематизируются, обобщаются и развиваются теоретические представления и практические умения учащихся, связанные с рациональными выражениями, уравнениями, системами уравнений. Уточняется известное из курса 7 класса понятие тождественного равенства двух рациональных выражений; его содержание раскрывается с двух позиций – алгебраической и функциональной. Вводится понятие тождества, обсуждаются примы доказательства тождеств .

Значительное место в теме отводится решению рациональных уравнений с одной переменной. Систематизируются и углубляются знания учащихся о целых уравнениях, основное внимание уделяется решению уравнений третьей и четвртой степени уже знакомыми учащимся примами – разложением на множители и введением новой переменной. Здесь же учащиеся впервые встречаются с решением уравнений, содержащих переменную в знаменателе дроби. Продолжается решение систем уравнений, в том числе рассматриваются системы, в которых одно уравнение первой, а другое – второй степени, и примеры более сложных систем .

В заключение проводится графическое исследование уравнений с одной переменной .

Планируемые результаты обучения .

Главным результатом обучения должно явиться владение алгоритмами решения уравнений, систем уравнений и умение решать текстовые задачи .

Формы контроля:

- устный опрос;

- устный счет;

- работа по карточкам;

- математические диктанты;

- самостоятельные работы;

- тесты;

- Контрольная работа № 3 по теме «Рациональные выражения. Уравнения»

- Контрольная работа № 4 по теме «Системы уравнений»

Вопросы с целью проверки уровня усвоения темы:

2ав 11

1. Из выражений х 2 3; ; 1; ;5а 2 вс 3 выберите: а) целые выражения;

х3 3 2 ху

б) дробные выражения .

2. Приведите пример буквенного выражения, областью определения которого является множество всех действительных чисел .

3. Как найти область определения дробного выражения? Найдите область 3а 6 определения выражения. Может ли областью определения дробного 2а 1а 5 выражения служить множество всех действительных чисел?

4. Какие два рациональных выражения называют равными? Из данных выражений выберите те, которые равны произведению аа в : а 2 ав; а 2 ав; 2а 2 ав а 2 ;

а 2 в; аа ва .

5. Как доказываются тождества? Докажите тождество: хх у у х у х 2 у 2 .

х2 3 х 0; 2 х 2 3 х 7; х 3 2 х 2 х 2 0 : а)

6. Выберите из уравнений х 2;

х 2 целые уравнения (укажите степень каждого из них); б) дробные уравнения .

7. Решите уравнение х 3 4 х 0 .

8. Решите уравнение х 4 5 х 2 4 0 .

х2 16 1

9. На примере уравнения расскажите, как решают дробные х4 х4 уравнения .

х у 2

10. Покажите на примере системы 2 в чм состоит графический способ х у 2,

–  –  –

Тема 6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА- (12 часов) .

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга .

Основная ц е л ь – расширить знание учащихся о многоугольниках;

рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления .

В начале темы датся определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник .

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью .

Планируемые результаты обучения .

Учащиеся должны уметь применять изученные формулы при решении геометрических задач .

Формы контроля:

- устный опрос;

- работа по карточкам;

- геометрические диктанты;

- самостоятельные работы;

- тесты;

- Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Вопросы с целью проверки уровня усвоения темы:

1. Какой многоугольник называется правильным? Приведите примеры правильных многоугольников .

2. Выведите формулу для вычисления угла правильного п-угольника .

3. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника .

4. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в правильного многоугольник .

5. Выведите формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности .

6. Выведите формулу для вычисления стороны правильного п-угольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности .

7. Как выражаются стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника через радиус описанной окружности?

8. Выведите формулу для вычисления длины окружности .

9. Объясните, какое число обозначается буквой и чему равно его приближнное значение .

10. Выведите формулу для вычисления длины дуги окружности .

11. Выведите формулу для вычисления площади круга .

12. Выведите формулу для вычисления площади кругового сектора .

Тема 7. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ - (17 часов) .

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы п членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты .

Основная ц е л ь – расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий;

развивать умение решать задачи на проценты .

В данной теме вводятся необходимые термины и символика, в результате чего создается содержательная основа для осознанного изучения числовых последовательностей, которые неоднократно встречались в предыдущих темах курса .

Характерной е особенностью должны являться широта и разнообразие практических иллюстраций, акцент на связь изучаемого материала с окружающим миром. Введение понятий арифметической и геометрической прогрессий следует осуществлять на основе рассмотрения примеров из реальной жизни. На конкретных примерах вводятся понятия простых и сложных процентов, которые позволяют рассмотреть большое число практикоориентированных задач .

Планируемые результаты обучения .

Учащиеся должны научиться распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов .

Формы контроля:

- устный опрос;

- устный счет;

- работа по карточкам;

- математические диктанты;

- самостоятельные работы;

- тесты;

- Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Вопросы с целью проверки уровня усвоения темы:

1. Выпишите несколько первых членов последовательности четных чисел; квадратов натуральных чисел; натуральных чисел, кратных 5; правильных дробей, у которых знаменатель на 1 больше числителя. Запишите для каждой из этих последовательностей формулу п-го члена .

2. Дайте определение арифметической прогрессии. Запишите рекуррентную формулу, с помощью которой задается арифметическая прогрессия. Приведите пример какой-нибудь арифметической прогрессии и укажите ее разность .

3. Запишите формулу п-го члена арифметической прогрессии. Найдите 100-й член арифметической прогрессии 2; 5; 8; … .

4. Выведите формулу суммы первых п членов арифметической прогрессии. Выразите суму первых п членов арифметической прогрессии через a1dи п .

5. Дайте определение геометрической прогрессии. Запишите рекуррентную формулу, с помощью которой задается геометрическая прогрессия. Приведите пример какойнибудь геометрической прогрессии и назовите е знаменатель .

6. Запишите формулу п-го члена геометрической прогрессии. Найдите 8-й член геометрической прогрессии 6; 3; ; … .

7. Выведите формулу сумы первых пчленов геометрической прогрессии .

Тема 8. ДВИЖЕНИЯ - (8 часов) .

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения .

Основная ц е л ь – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений .

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач .

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий .

Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения .

Планируемые результаты обучения .

Учащиеся должны научиться решать задачи с применением движений .

Формы контроля:

- устный опрос;

- работа по карточкам;

- геометрические диктанты;

- самостоятельные работы;

- тесты;

- Контрольные работы № 4 по теме «Движения»

Вопросы с целью проверки уровня усвоения темы:

1. Объясните, что такое отображение плоскости на себя .

2. Какое отображение плоскости называется: а) осевой симметрией? б) центральной симметрией?

3. Что такое движение плоскости?

4. Объясните, что такое наложение .

5. Какое отображение плоскости называется параллельным переносом на данный вектор?

6. Какое отображение плоскости называется поворотом?

Тема 9. СТАТИСТИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ - (9 часов) .

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот .

Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение .

Основная ц е л ь – сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов .

В данной теме представлен завершающий фрагмент вероятностно-статистической линии курса. В ней рассматриваются доступные учащимся примеры комплексных статистических исследований, в которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. В ходе описания исследований вводятся некоторые новые статистические понятия, отражающие специфику данного исследования. Они позволяют понять как центральные тенденции ряда данных, так и меру вариации. Предполагается не столько формальное заучивание новых терминов, сколько первоначальное знакомство с понятийным аппаратом этой области знаний, необходимой каждому современному человеку .

Планируемые результаты обучения .

Включение данного материала направленно прежде всего на формирование умений понимать и интерпретировать статистические результаты, представляемые в средствах массовой информации .

Формы контроля:

- устный опрос;

- работа по карточкам;

- самостоятельные работы;

- проверочная работа по теме «Статистика и вероятность»

Вопросы с целью проверки уровня усвоения темы:

1. От какого слова произошл термин «статистика»? Приведите примеры использования статистики в разных областях жизни .

2. Какие вы знаете статистические характеристики? Какие из них описывают разброс данных?

3. Какие графические иллюстрации используются в статистических исследованиях рядов данных? Как называется графическая интерпретация интервального ряда?

Тема 10. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ - (9 часов) .

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники:

призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей и объемов .

О с н о в н а я ц е л ь – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел .

Рассмотрение простейших многогранников, а также тел и поверхностей вращения проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии.формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разврток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования .

Планируемые результаты обучения .

Учащиеся должны научить применять основные формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел при решении задач .

Формы контроля:

- устный опрос;

- работа по карточкам;

- геометрические диктанты;

- самостоятельные работы;

- тесты;

- проверочная работа .

Вопросы с целью проверки уровня усвоения темы:

1. Объясните, что такое многогранник; что такое грани, ребра, вершины и диагонали многогранника. Приведите примеры многогранников .

2. Объясните, как построить многогранник, называемый п-угольной призмой? Что такое основание, боковые грани, боковые рбра и высота призмы .

3. Какая призма называется: а) прямой; б) правильной?

4. Объясните, что такое параллелепипед; какие многоугольники являются гранями:

а) параллелепипеда; б) прямого параллелепипеда; в) прямоугольного параллелепипеда .

5. Какой формулой выражается объем призмы .

6. Объясните, какой многогранник называется п-угольной пирамидой; что такое основания, боковые грани, вершина, боковые ребра и высота пирамиды .

7. Объясните, какая пирамида называется правильной; что такое апофема правильной пирамиды .

8. Какой формулой выражается объем пирамиды?

9. Объясните, какое тело называется цилиндром; что такое ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндр .

10. Какой формулой выражается объем цилиндра?

11. Какой формулой выражается площадь боковой поверхности цилиндра?

12. Объясните, какое тело называется конусом; что такое ось, высота, основания, боковая поверхность, образующие конуса .

13. Какой формулой выражается объем конуса?

14. Какой формулой выражается площадь боковой поверхности конуса?

15. Какое тело называется шаром, и что такое его центр, радиус и диаметр?

16. Какой формулой выражается объем шара?

17. Какой формулой выражается площадь сферы?

Тема 11. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА «Математика» - (12 часов).




Похожие работы:

«Рабочая программа составлена для обучающихся 2 – 4 классов с умеренной умственной отсталостью на основе требований к освоению адаптированной основной общеобразовательной программы УО (ИН), вариант 2, МОУ ИРМО "Бол...»

«ПРОГРАММА ФЕСТИВАЛЯ Дата проведения: 22 сентября 2018 г. Время проведения: 10:00 – 17:00 Место проведения: Площадь перед МВК "Цейхгауз" Выставочный зал МВК "Цейхгауз" Уважаемые участники! Специалисты подбираются строго соответственно возрасту вашего ребенка, мы ждем вас в указанное для каждой возрастной катег...»

«RU 2 436 071 C1 (19) (11) (13) РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ (51) МПК G01N 21/31 (2006.01) ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ (12) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К ПАТЕНТУ (21)(22) Заявка: 2010133250/28, 09.08.2010 (72) Автор(ы): Карпов Юрий Александрович (RU), (24) Дата начала отсчета срока действия патента: Ширяева Ольга Алексе...»

«ООО "НОВАТЕК-ЭЛЕКТРО" интеллектуальная промышленная электроника РЕЛЕ НАПРЯЖЕНИЯ, ПЕРЕКОСА И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ФАЗ РНПП-301 РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ ПАСПОРТ ВНИМАНИЕ! ЧТОБЫ НЕ СЛОМАТЬ ИЛИ ПРОВЕРНУТЬ РУЧКУ...»

«SIEMENS Асинхронные двигатели: Всегда нужная мощность Двигатели от Siemens Идеальное решение в любом случае, когда речь идет об электрическом приводе Асинхронные двигатели от Siemens широко применяются во всем мире: От насосов и компрессоров до самых сложных пр...»

«УДК 3-316.4 ББК 6/8-60.54 ПРАКТИКИ НАРКОПОТРЕБЛЕНИЯ СРЕДИ МОЛОДЕЖИ Шульгина Е.В. научный сотрудник Сектора социологии девиантного поведения Федеральный научно-исследовательский социологический центр Российской академии наук (ФНИСЦ РАН) г....»

«Фе е а ь о г с д р т е н еб же н е д р л н е о у а с в н о юд т о о р з в т л н еу р жд н ев ше оо р з в н я б а о а е ь о ч е е и ыс г б а о а и "МОС ОВ К К С ИЙ Г У Р Т Е ОС ДА С В ННЫЙ ПС ОЛОГ ПЕ Г ИЧ С ИЙ У ИХ ОДА ОГ Е К НИВ Р ИТ Т ЕС Е" ФА У Т ТС К ЛЬ Е ОЦИА НОЙ ПС ОЛОГ ЛЬ ИХ ИИ СОЦИА НА ПС ОЛОГ : ЛЬ Я ИХ ИЯ ВОПР Ы Т ОР ОС Е ИИ И ПР К ИК АТ И Ма е и л I I Е г д о н...»

«Экспериментальная психология, 2012, том 5, № 4, с. 99–116 МЕТОДИКА "НЕЗАКОНЧЕННЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ" САКСА-ЛЕВИ КАК УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПАХОМОВ А. П., Российский университет дружбы народов, Москва Настоящая статья посвящена рассмотрению вопросов конструиро...»







 
2019 www.librus.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - собрание публикаций»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.