«г.о. Электросталь Московской области РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ 11 КЛАССА на основе авторской программы С.М.Никольский, М.К. Потапов,Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин (профильный уровень, 4 часа в ...»

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 21»

Управления образования Администрации

г.о. Электросталь Московской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО АЛГЕБРЕ 11 КЛАССА на основе авторской программы

С.М.Никольский, М.К. Потапов,Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин

(профильный уровень, 4 часа в неделю)

на 2017-2018 учебный год

Составила:

Попова Марина Александровна,

учитель математики

Пояснительная записка .

1.1. Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 11 классе составлена на основе следующих нормативных документов и методических рекомендаций:

1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования: Приказ МО Российской Федерации № 1089 от 05.03.2004 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» .

2. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством Образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2017-2018 учебный год .

3. Образовательная программа МОУ «Гимназия №21» на 2017-2018 учебный год .

4. Учебный план МОУ «Гимназия №21» на 2017-2018 учебный год .

5. Программа по алгебре и началам математического анализа 11 класс, авторы С.М.Никольский, М.К. Потапов,Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин Программа рассчитана по учебному плану 4 часа в неделю (132 часа в год) .

Цели и задачи .

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

1.формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

2.овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

3.развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

4.воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюции .

Распределение учебных часов по главам:

Функции и их графики – 9 часов Предел функции и непрерывность – 5 часов Обратные функции – 6 часов Производная – 11 часов Применение производной – 16 часов Первообразная и интеграл – 13 часов Равносильностьуравнений и неравенств – 4 часа Уравнения – следствия – 8 часов Равносильность уравнений и неравенств системам – 13 часов Равносильность уравнений на множествах – 7 часов Равносильность неравенств на множествах – 7 часов Метод промежутков для уравнений и неравенств – 5 часов Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств – 5 часов Системы уравнений с несколькими неизвестными – 8 часов Повторение – 19 часов

Практическая часть программы:

Контрольные работы – 8 Самостоятельные работы – 10 Тесты – 11 Проверочные работы - 29 1 полугодие - 12 2 полугодие – 17 В данном курсе представлены следующие содержательные линии: «Функции и их графики», «Предел и непрерывность функции», «Производная», «Интеграл», «Равносильность уравнений и неравенств», «Уравнения, неравенства и системы уравнений с параметрами» .

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация и развитие сведений о числах; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в предыдущие годы обучения и его применение к решению задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для решения уравнений и неравенств, для описания и изучения реальных зависимостей,

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа;

- расширение и систематизация понятия «равносильность» .

Изучение математики в данном профиле направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления;

- формирование отношения к математике как части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования в областях, связанных с математикой .

Требования к уровню подготовки .

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:

знать/понимать

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в тоже время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира .

Алгебра Уметь

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корней, степени с рациональным показателем, логарифмов, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни .

Функции и графики Уметь

- строить графики и описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графики;

- уметь в практической деятельности описывать с помощью функций различные зависимости, представлять их графически, интерпретировать графики Начала математического анализа Уметь

- вычислять производные и первообразные элементарных функций

- исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и рациональных функций;

- вычислять площади с использованием первообразной;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических, физических, экстремальных .

Уравнения и неравенства Уметь

- решать рациональные, показательные и логарифмические, иррациональные и тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем .

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей .

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Уметь

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятность событий на основе подсчета числа исходов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, информации статистического характеристик .

Содержание обучения

1.Функции и их графики Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков .

Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций .

2. Предел непрерывность функций Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции .

3.Обратные функции Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции .

4. Производная Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции .

5. Применение производной Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функции .

Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора .

6. Первообразная и интеграл Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям .

7. Равносильность уравнений и неравенств Равносильные преобразования уравнений и неравенств .

8.Уравнения-следствия Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул .

9. Равносильность уравнений и неравенств системам Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f((х))=f((х)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f((х))f((х)) .

10. Равносильность уравнений на множествах Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул .

11. Равносильность неравенств на множествах Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства .

12. Метод промежутков для уравнений и неравенств Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций .

13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств .

14. Системы уравнений с несколькими неизвестными Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений .

15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами Уравнения, неравенства и системы с параметрами .

Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа

16. Тригонометрическая форма комплексных чисел Тригонометрическая форма комплексного числа. Корни из комплексных чисел и их свойства .

17. Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа .

18. Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы Системы уравнений с несколькими неизвестными – 8 часов Повторение – 19 часов Методическая литература

1.Алгебра и начала анализа. Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. Базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин –М.: Просвещение, 2014

2.Алгебра и начала анализа. Книга для учителя. Базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин –М.:

Просвещение, 2014

3. Алгебра и начала анализа. Дидакт. материалы для 11 кл.: \М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М. :

Просвещение, 2016

4. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты 11кл.: \М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М. :

Просвещение, 2016 Дополнительная литература

1. ЕГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко. - М. Издательство «Национальное образование», 2017 .

2. Математика. Решение заданий повышенного и высокого уровня сложности. Как получить максимальный балл на ЕГЭ. Учебное пособие./ А. В .

Семёнов,.И.В.Ященко, И. Р. Высоцкий, А. С. Трепалин, Е. А. Кукса,– М.: Интеллект-Центр, 2015

3. В. В. Ткачук. Математика – абитуриенту. МЦНМО, 2015 Тематическое планирование